Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a variável
:
-
Quando
:
-
Quando
:
Passo 4
Substituindo
por
na integral original:
Sabemos que
, então a integral fica:
Passo 5
Vamos separar a fração para facilitar a integração:
Simplificando os expoentes:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
, desde que
.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 7
Substituindo as integrais de volta na expressão de
:
Simplificando:
Passo 8
Calculando cada parte:
Sabemos que
é a raiz cúbica de 3, que aproximadamente é 1,44225.
Então:
E
,
.
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.
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