Calcule o valor de cada inegral seguinte:
f=integral-2^2 2 y^4+3 y^2 d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais definidas, que é parte do estudo de cálculo integral na matemática. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, principalmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
integral-2^2 (2 y^4 + 3 y^2) dy = 2 integral-2^2 y^4 dy + 3 integral-2^2 y^2 dy

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo usando a regra da potência. A regra geral para integrar integral y^n dy = y^n+1n+1 + C é:
2 integral y^4 dy = 2 ( y^55 ) = 25 y^5
Aplicando isso aos nossos termos:
3 integral y^2 dy = 3 ( y^33 ) = y^3

Passo 4

Agora, juntamos as integrais calculadas:
integral-2^2 (2 y^4 + 3 y^2) dy = 25 y^5 + y^3 |-2^2
Isso significa que vamos avaliar essa expressão nos limites de 2 e -2 e subtrair.

Passo 5

Vamos calcular para 25 (2)^5 + (2)^3 = 25 times 32 + 8 = 645 + 8 = 645 + 405 = 1045 :
25 (-2)^5 + (-2)^3 = 25 times (-32) + (-8) = -645 - 8 = -645 - 405 = -1045
E para :

Passo 6

Agora, subtraímos os valores:
1045 - (-1045) = 1045 + 1045 = 2085

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule o valor de cada inegral seguinte:
b=integral-1^1(u^2+2 u) d u
Ache a área da zona delimitada pelas curvas dadas. Em cada caso 1) desenhe uma figura onde é representada a região procurada; 2) Calcule esta área.
(vi) y = ln(x) e a reta y = (x - 1) / 3
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
k=integral-1^1 raiz3 v+4 d v
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
p=integral0^pi4 sen(2 a) d a