Calcule o valor da coordenada X do ponto (X,2) sabendo que a distância entre A e B(4,8) é 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da coordenada $ X $ do ponto $ A(X, 2) $, sabendo que a distância entre $ A $ e $ B(4, 8) $ é igual a 10. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $. A fórmula é:
A(x1, y1)
Onde:
  • $ d $ é a distância entre os pontos.
  • $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas dos pontos $ A $ e $ B $, respectivamente.

Passo 3

No nosso caso, temos:
  • Ponto $ A(X, 2) $ que queremos encontrar.
  • Ponto $ B(4, 8) $.
  • A distância $ d = 10 $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
A(X, 2)

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, simplificamos os valores dentro da raiz:
10 = raiz(4 - X)^2 + 6^2
10 = raiz(4 - X)^2 + 36

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
10^2 = (4 - X)^2 + 36
100 = (4 - X)^2 + 36

Passo 6

Agora, subtraímos 36 de ambos os lados para isolar o termo com $ X $:
X
100 - 36 = (4 - X)^2

Passo 7

Para resolver para $ X $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
X
raiz64 = |4 - X|

Passo 8

Agora, temos duas possibilidades devido ao valor absoluto:
  1. $ 4 - X = 8 $
  2. $ 4 - X = -8 $
Vamos resolver cada uma delas.

Passo 9

Primeira possibilidade:
4 - X = 8
Subtraindo 4 de ambos os lados:
- X = 4
Multiplicando por -1:
X = -4
Segunda possibilidade:
4 - X = -8
Subtraindo 4 de ambos os lados:
- X = -12
Multiplicando por -1:
X = 12

Resposta

Os valores possíveis para $ X $ são $ -4 $ e $ 12 $.

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