Calcule o valor da coordenada X do ponto (X,2) sabendo que a distância entre A e B(4,8) é 10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor da coordenada $ X $ do ponto $ A(X, 2) $, sabendo que a distância entre $ A $ e $ B(4, 8) $ é igual a 10. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $. A fórmula é:
Onde:
- $ d $ é a distância entre os pontos.
- $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas dos pontos $ A $ e $ B $, respectivamente.
Passo 3
No nosso caso, temos:
- Ponto $ A(X, 2) $ que queremos encontrar.
- Ponto $ B(4, 8) $.
- A distância $ d = 10 $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, simplificamos os valores dentro da raiz:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 6
Agora, subtraímos 36 de ambos os lados para isolar o termo com $ X $:
Passo 7
Para resolver para $ X $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Agora, temos duas possibilidades devido ao valor absoluto:
- $ 4 - X = 8 $
- $ 4 - X = -8 $
Vamos resolver cada uma delas.
Passo 9
Primeira possibilidade:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:
Segunda possibilidade:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:
Resposta
Os valores possíveis para $ X $ são $ -4 $ e $ 12 $.