Calcule o valor de para o Oxigênio numa compressão isotérmica a 300 K de 1 a 300 atm . Assuma que o é um gás de van der Waals com e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a variação da entalpia () do oxigênio durante uma compressão isotérmica (ou seja, a temperatura permanece constante) a 300 K, indo de 1 atm para 300 atm. A gente vai usar o modelo do gás de van der Waals, que é mais realista que o gás ideal porque considera as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam. Vamos precisar das constantes e do van der Waals para o , que estão dadas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para processos isotérmicos em gases ideais, a variação da entalpia () é zero porque a entalpia depende apenas da temperatura. Mas como estamos lidando com um gás real (van der Waals), não será necessariamente zero. Precisamos calcular essa variação considerando as correções de van der Waals.
Passo 3
A entalpia () de um gás de van der Waals pode ser expressa como:
Onde é a energia interna, é a pressão e é o volume. Para um gás de van der Waals, a energia interna depende apenas da temperatura, então em um processo isotérmico, a variação de é zero. Assim, a variação da entalpia será:
Passo 4
Vamos usar a equação de estado de van der Waals para relacionar pressão e volume:
Onde é o volume molar, é a constante dos gases (0,0821 L·atm/K·mol) e é a temperatura. Como a temperatura é constante, podemos rearranjar para encontrar a relação entre e .
Para calcular , precisamos integrar a variação de de a :
Usando a equação de van der Waals para :
Como o processo é isotérmico, é constante, então podemos integrar termo a termo:
Mas, para simplificar, percebemos que a variação de em um processo isotérmico para um gás de van der Waals depende apenas da variação de pressão, já que o volume final pode ser encontrado pela relação de van der Waals.
Passo 5
Considerando que a temperatura é constante e usando as propriedades de integrais logarítmicas, chegamos à expressão:
Agora, precisamos relacionar com a pressão usando novamente a equação de van der Waals. Rearranjando a equação de estado para encontrar em função de :
Para altas pressões, o termo pode ser negligenciado, então aproximamos:
Passo 6
Substituindo e na expressão da :
Agora, vamos inserir os valores numéricos:
Calculando e :
Substituindo na :
Resposta
A variação da entalpia () para o oxigênio nessa compressão isotérmica é aproximadamente .