Deseja-se realizar uma expansão Joule-Thomson na temperatura de 1000 K dispondo-se dos gases N2 e CH4. Qual dos dois gases deve ser usado a fim de se obter resfriamento? Admita que os dois gases obedecem a equação de van der Waals.
Dados:
N2: a=1,390 L^2 atm mol^-2
b=0,039 L mol^-1
CH4: a=2,235 L^2 mol^-2 atm
b=0,042 L mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual gás, entre o N2 e o CH4, vai esfriar durante uma expansão Joule-Thomson a 1000 K. Vamos usar a equação de van der Waals para isso. Primeiro, precisamos entender o que é a expansão Joule-Thomson e como a equação de van der Waals nos ajuda a resolver esse problema.

Passo 2

A expansão Joule-Thomson é um processo no qual um gás se expande de alta pressão para baixa pressão sem troca de calor com o ambiente. O efeito desse processo pode ser resfriante ou aquecedor, dependendo das propriedades do gás e da temperatura inicial.

Passo 3

Para determinar se o gás vai esfriar ou aquecer, usamos o coeficiente de Joule-Thomson, muJT. Se muJT > 0, o gás esfria; se muJT < 0, ele esquenta. A fórmula para muJT usando a equação de van der Waals é:
muJT = 1CV [ T ( partial Vpartial T )P - V ]
Mas uma forma mais simples usando os parâmetros de van der Waals é:
muJT = 2b - VCV
No entanto, vamos simplificar ainda mais usando a temperatura de inversão, que é a temperatura na qual muJT = 0. Se a temperatura do processo for maior que a temperatura de inversão, muJT < 0 (aquecimento), e se for menor, muJT > 0 (resfriamento).

Passo 4

A temperatura de inversão para a equação de van der Waals é dada por:
Tinversão = 2aRb ã
Onde:
  • a e b são constantes da equação de van der Waals para cada gás.
  • R é a constante dos gases, aproximadamente 0,0821, L,atm,K^-1,mol^-1.

Passo 5

Vamos calcular Tinversãoã para cada gás usando os dados fornecidos.
Para o N2:
Tinversão^N2 = 2 times 1,3900,0821 times 0,039 = 2,7800,0031999 approx 869,0, K ã
Para o CH4:
Tinversão^CH4 = 2 times 2,2350,0821 times 0,042 = 4,4700,0034482 approx 1296,1, K ã

Passo 6

Agora, comparamos a temperatura do processo (1000 K) com as temperaturas de inversão.
  • Para N2: 1000, K > 869,0, K muJT < 0 → Aquece
  • Para CH4: 1000, K < 1296,1, K muJT > 0 → Esfria

Resposta

O CH4 deve ser usado para obter resfriamento durante a expansão Joule-Thomson a 1000 K.

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