Deseja-se realizar uma expansão Joule-Thomson na temperatura de 1000 K dispondo-se dos gases e . Qual dos dois gases deve ser usado a fim de se obter resfriamento? Admita que os dois gases obedecem a equação de van der Waals.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual gás, entre o e o , vai esfriar durante uma expansão Joule-Thomson a 1000 K. Vamos usar a equação de van der Waals para isso. Primeiro, precisamos entender o que é a expansão Joule-Thomson e como a equação de van der Waals nos ajuda a resolver esse problema.
Passo 2
A expansão Joule-Thomson é um processo no qual um gás se expande de alta pressão para baixa pressão sem troca de calor com o ambiente. O efeito desse processo pode ser resfriante ou aquecedor, dependendo das propriedades do gás e da temperatura inicial.
Passo 3
Para determinar se o gás vai esfriar ou aquecer, usamos o coeficiente de Joule-Thomson, . Se , o gás esfria; se , ele esquenta. A fórmula para usando a equação de van der Waals é:
Mas uma forma mais simples usando os parâmetros de van der Waals é:
No entanto, vamos simplificar ainda mais usando a temperatura de inversão, que é a temperatura na qual . Se a temperatura do processo for maior que a temperatura de inversão, (aquecimento), e se for menor, (resfriamento).
Passo 4
A temperatura de inversão para a equação de van der Waals é dada por:
Onde:
e são constantes da equação de van der Waals para cada gás.
é a constante dos gases, aproximadamente .
Passo 5
Vamos calcular para cada gás usando os dados fornecidos.
Para o :
Para o :
Passo 6
Agora, comparamos a temperatura do processo (1000 K) com as temperaturas de inversão.
Para : → → Aquece
Para : → → Esfria
Resposta
O deve ser usado para obter resfriamento durante a expansão Joule-Thomson a 1000 K.