(1,0) Calcule o valor esperado associado aos operadores Lz e L^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para calcular o valor esperado dos operadores Lz e L^2. Isso tá ligado ao momento angular na mecânica quântica. A gente vai precisar entender o que são esses operadores e como calcular seus valores esperados em um estado específico, que aqui é o estado com números quânticos (1,0).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada operador. O operador Lz representa a componente z do momento angular, ou seja, mede o quanto o momento angular está “alinhado” na direção z. Já o operador L^2 representa o momento angular total ao quadrado.

Passo 3

Agora, o valor esperado de um operador em um estado quântico é como a média que você esperaria se medisse essa quantidade muitas vezes nesse estado. Matemáticamente, é representado por lang<= O rang<= = lang<= psi | O | psi rang<=, onde |psirang<= é o estado do sistema.

Passo 4

Vamos começar com o operador Lz. No estado (l, m) = (1, 0), o valor esperado de Lz é dado por:
lang<= Lz rang<= = hbar m
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida e m é o número quântico magnético.

Passo 5

Substituindo os valores do estado dado (1, 0):
lang<= Lz rang<= = hbar times 0 = 0
Então, o valor esperado de Lz nesse estado é zero.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor esperado de L^2. Para qualquer estado (l, m), temos:
lang<= L^2 rang<= = hbar^2 l (l + 1)
Aqui, l é o número quântico associado ao momento angular total.

Passo 7

Substituindo l = 1 no estado (1, 0):
lang<= L^2 rang<= = hbar^2 times 1 times (1 + 1) = 2 hbar^2

Resposta

O valor esperado de Lz no estado (1,0) é 0, e o valor esperado de L^2 é 2 hbar^2.

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