Calcule o valor da média ( ) e do desvio padrão (s) e determine a percentagem de pessoas que responderam corretamente entre ( ) questôes. Considere:
f1) dados não agrupados, e
f2) dados agrupados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a média () e o desvio padrão (s) de um conjunto de dados, além de determinar a porcentagem de pessoas que responderam corretamente entre e questões. Vamos analisar isso para dois casos:
Dados não agrupados: cada valor individual é considerado.
Dados agrupados: os valores são organizados em grupos ou classes.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da média e do desvio padrão, tanto para dados não agrupados quanto agrupados.
Passo 2
Calcular a média () para dados não agrupados:
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
Onde:
é a soma de todos os valores.
é o número total de valores.
Exemplo:
Se tivermos as respostas corretas de 5 pessoas: 3, 4, 5, 2, 4.
Passo 3
Calcular o desvio padrão (s) para dados não agrupados:
O desvio padrão mostra o quanto os dados se espalham em torno da média. A fórmula para o desvio padrão amostral é:
Onde:
são os valores individuais.
é a média.
é o número de valores.
Exemplo:
Usando a média :
Passo 4
Determinar a porcentagem de pessoas entre e para dados não agrupados:
Primeiro, calculamos os limites:
Agora, contamos quantas pessoas tiveram respostas entre 2,46 e 4,74:
Respostas: 3, 4, 5, 2, 4
Entre 2,46 e 4,74: 3, 4, 4
São 3 pessoas de um total de 5.
Passo 5
Calcular a média () para dados agrupados:
Quando os dados estão agrupados, usamos os pontos médios de cada classe. A fórmula da média é:
Onde:
é a frequência de cada classe.
é o ponto médio de cada classe.
Exemplo:
Suponha que temos as seguintes classes e frequências:
Classe
Frequência ()
1-2
2
3-4
3
5-6
1
Calculamos os pontos médios:
Classe 1-2:
Classe 3-4:
Classe 5-6:
Agora, calculamos a média:
Passo 6
Calcular o desvio padrão (s) para dados agrupados:
A fórmula para o desvio padrão em dados agrupados é:
Usando o exemplo anterior:
Passo 7
Determinar a porcentagem de pessoas entre e para dados agrupados:
Primeiro, estabelecemos os limites:
Agora, verificamos quais classes estão dentro desse intervalo (1,22 a 5,12):
Classe 1-2: parcialmente dentro
Classe 3-4: totalmente dentro
Classe 5-6: parcialmente dentro
Para simplificar, vamos considerar apenas as classes totalmente dentro:
Classe 3-4: 3 pessoas
Resposta
Para dados não agrupados, a média é 3,6, o desvio padrão é aproximadamente 1,14 e 60% das pessoas responderam corretamente entre 2,46 e 4,74 questões. Para dados agrupados, a média é aproximadamente 3,17, o desvio padrão é cerca de 1,95 e 50% das pessoas responderam corretamente entre 1,22 e 5,12 questões.