A percentagem de álcool
em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória, onde
tem a seguinte função densidade,
. Calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Probabilidade onde a porcentagem de álcool em um composto é representada por uma variável aleatória
. A função densidade dessa variável é
para
. A gente precisa calcular a probabilidade de
ser maior ou igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade e cálculo de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função densidade de probabilidade. Ela nos dá a “distruição” das probabilidades para valores contínuos da variável aleatória. Para encontrar a probabilidade de
estar em um certo intervalo, a gente precisa integrar a função densidade nesse intervalo.
Passo 3
Queremos calcular
. Isso significa que vamos integrar a função densidade de
até 1:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Agora avaliamos de
a 1:
Calculando: