A percentagem de álcool em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória, onde tem a seguinte função densidade, . Calcule .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de Probabilidade onde a porcentagem de álcool em um composto é representada por uma variável aleatória . A função densidade dessa variável é para . A gente precisa calcular a probabilidade de ser maior ou igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade e cálculo de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função densidade de probabilidade. Ela nos dá a “distruição” das probabilidades para valores contínuos da variável aleatória. Para encontrar a probabilidade de estar em um certo intervalo, a gente precisa integrar a função densidade nesse intervalo.

Passo 3

Queremos calcular . Isso significa que vamos integrar a função densidade de até 1:

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Agora avaliamos de a 1:
Calculando:

Resposta

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Calcule o valor da média aritmética, da mediana e da moda (Interprete cada uma dessas medidas). considerando:
e.1) os dados não agrupados.
e.2) os dados agrupados.
Calcule o valor da média ( ) e do desvio padrão (s) e determine a percentagem de pessoas que responderam corretamente entre ( ) questôes. Considere:
f1) dados não agrupados, e
f2) dados agrupados.
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b.