Calcule o valor da prestação do seguinte financiamento: PV = R$ 10.500,00 i = 3,8% a.m. n = 6 meses:
R$ 1.898,89
R$ 1.500,00
R$ 1.919,13
R$ 1.989,98

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da prestação de um financiamento. Aqui estão os dados que temos:
  • Valor Presente (PV): R$ 10.500,00
  • Taxa de juros (i): 3,8% ao mês
  • Número de meses (n): 6
Vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente a fórmula para calcular a prestação de um financiamento com juros compostos. Precisaremos entender como aplicar essa fórmula passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a prestação (PMT) de um financiamento. A fórmula é a seguinte:
PMT = PV times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente ou o valor financiado.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal.
  • $ n $ é o número de períodos (meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ PV = 10.500 $
  • $ i = 3,8% = 0,038 $
  • $ n = 6 $
Substituindo na fórmula:
PV = 10.500

Passo 4

Agora, vamos calcular o termo $ (1 + i)^n $:
(1 + i)^n
Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 1 + 0,038 = 1,038 $
  2. $ 1,038^6 \approx 1,2503 $ (usando cálculo exponencial)

Passo 5

Substituindo esse valor de volta na fórmula:
PMT = 10.500 times 0,038 times 1,25031,2503 - 1
Calculando o denominador:
1,2503 - 1 = 0,2503

Passo 6

Agora, vamos calcular o numerador:
10.500 times 0,038 = 399
Multiplicando por $ 1,2503 $:
1,2503

Passo 7

Por fim, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a prestação:
PMT = 498,70,2503 approx 1.992

Resposta

O valor da prestação é aproximadamente R$ 1.989,98.

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