Calcule os valores indicados:
Valor <br> de pico Valor <br> RMS Valor <br> Médio Ângulo <br> de Fase Valor <br> Instantâneo
(a) 45 A ? ? 45^circ ?
(b) ? 220 V ? 60^circ ?
© ? ? 10 A 30^circ ?
(d) 200 V ? ? 60^circ ?
(e) ? 110 V ? 75^circ ?
(f) ? ? ? 15^circ 75.1 V
(g) 100 V ? ? ? 86.6 V
(h) ? ? 20 A ? 15.7 A
(i) ? 30 A ? ? 30 A
(j) ? ? 110.1 V ? 136.1 V

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma tabela com vários valores de circuitos elétricos de corrente alternada (AC). O que precisamos fazer é calcular os valores que estão com ?. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de circuitos AC, como as relações entre valor de pico, valor RMS, valor médio e o valor instantâneo. Vou te explicar cada passo de forma bem tranquila para entender direitinho.

Passo 2

Parte (a)

Dados:
  • Valor de pico ( IRMS = 45raiz2 approx 31.82 A ) = 45 A
  • Ângulo de fase ( Imédio = 2 times 45pi approx 28.65 A ) = 45°
  • Queremos encontrar Valor RMS ( i(t) = 45 sin(omega t + 45^circ) ), Valor Médio ( é) e Valor Instantâneo ( )
Resolução:
  1. Valor RMS: A relação entre o valor de pico e o valor RMS para corrente senoidal é .
  2. Valor Médio: O valor médio de uma corrente senoidal completa é é.
    é
  3. Valor Instantâneo: A fórmula geral é . Como não foi especificado, deixamos a expressão com o ângulo de fase.

Passo 3

Parte (b)

Dados:
  • Valor RMS ( Vp = 220 times raiz2 approx 311.13 V ) = 220 V
  • Ângulo de fase ( Vmédio = 2 times 311.13pi approx 198.2 V ) = 60°
  • Queremos encontrar Valor de pico ( v(t) = 311.13 sin(omega t + 60^circ) ), Valor Médio ( é) e Valor Instantâneo ( )
Resolução:
  1. Valor de pico: .
  2. Valor Médio: é.
    é
  3. Valor Instantâneo:

Passo 4

Parte ©

Dados:
  • Valor Médio ( Ip = Imédio times pi2 approx 10 times 3.14162 approx 15.71 A é) = 10 A
  • Ângulo de fase ( IRMS = 15.71raiz2 approx 11.11 A ) = 30°
  • Queremos encontrar Valor de pico ( i(t) = 15.71 sin(omega t + 30^circ) ), Valor RMS ( ) e Valor Instantâneo ( )
Resolução:
  1. Valor de pico: Rearranjando a fórmula do valor médio:
    é
  2. Valor RMS: .
  3. Valor Instantâneo:

Passo 5

Parte (d)

Dados:
  • Valor de pico ( VRMS = 200raiz2 approx 141.42 V ) = 200 V
  • Ângulo de fase ( Vmédio = 2 times 200pi approx 127.32 V ) = 60°
  • Queremos encontrar Valor RMS ( v(t) = 200 sin(omega t + 60^circ) ), Valor Médio ( é) e Valor Instantâneo ( )
Resolução:
  1. Valor RMS:
  2. Valor Médio:
    é
  3. Valor Instantâneo:

Passo 6

Parte (e)

Dados:
  • Valor RMS ( Vp = 110 times raiz2 approx 155.56 V ) = 110 V
  • Ângulo de fase ( Vmédio = 2 times 155.56pi approx 99.06 V ) = 75°
  • Queremos encontrar Valor de pico ( v(t) = 155.56 sin(omega t + 75^circ) ), Valor Médio ( é) e Valor Instantâneo ( )
Resolução:
  1. Valor de pico:
  2. Valor Médio:
    é
  3. Valor Instantâneo:

Passo 7

Parte (f)

Dados:
  • Ângulo de fase ( Vp = 75.1 V ) = 15°
  • Valor Instantâneo ( VRMS = 75.1raiz2 approx 53.05 V ) = 75.1 V
  • Queremos encontrar Valor de pico ( Vmédio = 2 times 75.1pi approx 47.78 V ), Valor RMS ( ) e Valor Médio ( é)
Resolução:
  1. Valor Instantâneo: Sabemos que . Para encontrar , precisamos de mais informações sobre . Mas como o valor dado é instantâneo, vamos assumir que é no pico máximo:
  2. Valor RMS:
  3. Valor Médio:
    é

Passo 8

Parte (g)

Dados:
  • Valor de pico ( sin(phi) = 86.6100 Rightarrow phi = sin^-1(0.866) approx 60^circ ) = 100 V
  • Valor Instantâneo ( VRMS = 100raiz2 approx 70.71 V ) = 86.6 V
  • Queremos encontrar Valor RMS ( Vmédio = 2 times 100pi approx 63.66 V ), Ângulo de fase ( ) e Valor Médio ( é)
Resolução:
  1. Ângulo de fase ( ): Sabemos que . Rearranjando:
  2. Valor RMS:
  3. Valor Médio:
    é

Passo 9

Parte (h)

Dados:
  • Valor Médio ( Ip = Imédio times pi2 approx 20 times 3.14162 approx 31.42 A é) = 20 A
  • Valor Instantâneo ( sin(phi) = 15.731.42 approx 0.5 Rightarrow phi = 30^circ ) = 15.7 A
  • Queremos encontrar Valor de pico ( IRMS = 31.42raiz2 approx 22.21 A ), Valor RMS ( ) e Ângulo de fase ( )
Resolução:
  1. Valor de pico ( ):
    é
  2. Ângulo de fase ( ): Sabemos que . Assim:
  3. Valor RMS:

Passo 10

Parte (i)

Dados:
  • Valor RMS ( Ip = IRMS times raiz2 = 30 times raiz2 approx 42.43 A ) = 30 A
  • Valor Instantâneo ( Imédio = 2 times 42.43pi approx 27.09 A ) = 30 A
  • Queremos encontrar Valor de pico ( ), Valor Médio ( é) e Ângulo de fase ( )
Resolução:
  1. Ângulo de fase ( ): Sabemos que , mas aqui o valor instantâneo igual ao RMS sugere que , pois .
  2. Valor de pico ( ):
  3. Valor Médio:
    é

Passo 11

Parte (j)

Dados:
  • Valor Médio ( Vp = Vmédio times pi2 approx 110.1 times 3.14162 approx 172.99 V é) = 110.1 V
  • Valor Instantâneo ( sin(phi) = 136.1172.99 approx 0.787 Rightarrow phi approx 52.1^circ ) = 136.1 V
  • Queremos encontrar Valor de pico ( VRMS = 172.99raiz2 approx 122.23 V ), Valor RMS ( ) e Ângulo de fase ( )
Resolução:
  1. Valor de pico ( ):
    é
  2. Ângulo de fase ( ): Sabemos que .
  3. Valor RMS:

Resposta

Parte Valor de pico ( ou ) Valor RMS ( ou ) Valor Médio ( é ou é) Ângulo de Fase ( ) Valor Instantâneo ( ou )
(a) 45 A 31.82 A 28.65 A 45° A
(b) 311.13 V 220 V 198.2 V 60° V
© 15.71 A 11.11 A 10 A 30° A
(d) 200 V 141.42 V 127.32 V 60° V
(e) 155.56 V 110 V 99.06 V 75° V
(f) 75.1 V 53.05 V 47.78 V 15° 75.1 V
(g) 100 V 70.71 V 63.66 V 60° 86.6 V
(h) 31.42 A 22.21 A 20 A 30° 15.7 A
(i) 42.43 A 30 A 27.09 A 90° 30 A
(j) 172.99 V 122.23 V 110.1 V 52.1° 136.1 V

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