Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
-(5 ang<= 53,1^circ) /(1-j 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a operação de um número complexo na forma polar dividido por outro na forma retangular, e apresentar o resultado tanto na forma polar quanto na retangular. Então, vamos trabalhar com números complexos, usando conceitos de formas polar e retangular, e vamos precisar converter entre essas formas para resolver a divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • O número na forma polar é 5 ang<= 53,1^circ. Isso significa que ele tem um módulo (ou magnitude) de 5 e um ângulo de 53,1 graus em relação ao eixo real.
  • O número no denominador está na forma retangular: 1 - j6. Aqui, j é a unidade imaginária.
Para facilitar a divisão, vamos converter o número do denominador para a forma polar.

Passo 3

Vamos converter 1 - j6 da forma retangular para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
r ang<= theta
Onde:
  • r é o módulo, calculado por raiza^2 + b^2
  • theta é o ângulo, calculado por tan^-1(ba)
Aqui, a = 1 e b = -6. Então,
r = raiz1^2 + (-6)^2 = raiz1 + 36 = raiz37 approx 6,08
E,
theta = tan^-1(-61) approx -80,54^circ
Como o ângulo está no quarto quadrante, podemos escrever:
1 - j6 approx 6,08 ang<= -80,54^circ

Passo 4

Agora, temos:
-(5 ang<= 53,1^circ) div (6,08 ang<= -80,54^circ)
Primeiro, vamos lidar com o sinal negativo no numerador. Multiplicar por -1 equivale a adicionar 180^circ ao ângulo:
-5 ang<= 53,1^circ = 5 ang<= (53,1^circ + 180^circ) = 5 ang<= 233,1^circ
Então, agora temos:
5 ang<= 233,1^circ div 6,08 ang<= -80,54^circ

Passo 5

Para dividir dois números complexos na forma polar, usamos a seguinte regra:
r1 ang<= theta1r2 ang<= theta2 = (r1r2) ang<= (theta1 - theta2)
Aplicando isso ao nosso caso:
5 ang<= 233,1^circ6,08 ang<= -80,54^circ = (56,08) ang<= (233,1^circ - (-80,54^circ))
Calculando:
56,08 approx 0,82
E,
233,1^circ + 80,54^circ = 313,64^circ
Então,
0,82 ang<= 313,64^circ

Passo 6

Agora, vamos converter esse resultado para a forma retangular. A conversão da forma polar para a retangular é feita usando:
a + jb = r cos(theta) + j r sin(theta)
Onde r = 0,82 e theta = 313,64^circ.
Calculando:
a = 0,82 cos(313,64^circ) approx 0,82 times 0,6 approx 0,49
b = 0,82 sin(313,64^circ) approx 0,82 times (-0,8) approx -0,66
Então, na forma retangular:
0,49 - j0,66

Resposta

O resultado da operação é:
  • Forma Polar: 0,82 ang<= 313,64^circ
  • Forma Retangular: 0,49 - j0,66

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