Dado o fasor de corrente I=(30-j 10)[mA], com omega=1000 rad / s, determine o fasor de tensão:
c) Em um capacitor de 40 mu F

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de corrente alternada onde o fasor da corrente é I = (30 - j10) [mA]. A gente precisa encontrar o fasor da tensão em um capacitor de 40 muF. Para isso, vamos usar conceitos de fasores, reatância capacitiva e a relação entre tensão e corrente em componentes capacitivos.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a reatância capacitiva ( XC). A reatância capacitiva é uma medida de como o capacitor resiste à mudança de tensão e é dada pela fórmula:
XC = 1omega C
onde omega = 1000 rad/s e C = 40 muF = 40 times 10^-6 F.

Passo 3

Vamos calcular XC substituindo os valores na fórmula:
XC = 11000 times 40 times 10^-6 = 10,04 = 25 Omega

Passo 4

Agora que temos XC, podemos relacionar a tensão e a corrente usando a impedância do capacitor. A impedância de um capacitor é dada por:
ZC = -jXC = -j25 Omega

Passo 5

O fasor da tensão ( V) é obtido multiplicando a impedância ( ZC) pelo fasor da corrente ( I):
V = ZC times I = (-j25) times (30 - j10) [mA]

Passo 6

Vamos fazer a multiplicação dos números complexos:
V = -j25 times 30 + (-j25) times (-j10) = -j750 + j^2 250
Lembrando que j^2 = -1, então:
V = -j750 - 250 = -250 - j750 [mV]

Resposta

O fasor da tensão no capacitor de 40 muF é V = (-250 - j750) [mV].

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