Determine (caso existam) os fasores que representam as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para determinar os fasores que representam a função dada:
Aqui, estamos lidando com sinais senoidais no contexto de análise de circuitos de corrente alternada (AC). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são fasores e como converter funções de tempo em representações fasoriais.
Passo 2
Primeiro, o que é um fasor? Um fasor é uma representação complexa de um sinal senoidal que facilita muito a análise em circuitos AC. Ele transforma uma função no domínio do tempo (dependente de
) em uma forma no domínio da frequência, usando números complexos.
A forma geral de um sinal senoidal é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase.
O fasor correspondente a essa função é representado como:
Isso significa que o fasor é um número complexo com magnitude
e ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos termos da função
:
-
Primeiro termo:
- Amplitude (
): 5 - Frequência angular (
): 377 rad/s - Fase (
): (porque não há deslocamento de fase)
Então, o fasor correspondente é: - Amplitude (
-
Segundo termo:
- Amplitude (
): 10 - Frequência angular (
): 1585 rad/s - Fase (
):
Então, o fasor correspondente é: - Amplitude (
Passo 4
É importante notar que cada termo da função
tem uma frequência angular diferente (
e
). Em análises de circuitos AC, geralmente trabalhamos com um único fasor para uma frequência específica. Contudo, aqui estamos representando cada componente senoidal separadamente devido às diferentes frequências.
Resposta
Os fasores que representam a função
são:
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