Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
(-4-j 6) cdot(2+j 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa multiplicação de números complexos! A gente vai precisar entender como multiplicar formas retangular de números complexos e depois converter para a forma polar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números complexos que vamos multiplicar:
e .

Passo 3

Para multiplicar dois números complexos na forma retangular, usamos a regra distributiva, multiplicando cada parte de um número pelo outro. A fórmula é:
(a + jb) cdot (c + jd) = (ac - bd) + j(ad + bc)

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos nossos números:
  • (-4) cdot 2 - (-6) cdot 4 = -8 + 24 = 16
  • (-4) cdot 4 + (-6) cdot 2 = -16 -12 = -28
  • 16 - j28
Então:
Portanto, o resultado na forma retangular é:

Passo 5

Agora, vamos converter esse resultado para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde r(costheta + jsentheta) é o módulo e r = raiza^2 + b^2 = raiz16^2 + (-28)^2 = raiz256 + 784 = raiz1040 approx 32,25 é o argumento.
Para encontrar theta = tan^-1(ba) = tan^-1(-2816) approx -60^circ :
32,25 ang<= 300^circ
Para encontrar :
Como estamos no quarto quadrante, o ângulo é .
Então, a forma polar é aproximadamente:

Resposta

O resultado da multiplicação é:
  • Forma retangular:
  • Forma polar:

Exercícios relacionados