Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa multiplicação de números complexos! A gente vai precisar entender como multiplicar formas retangular de números complexos e depois converter para a forma polar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números complexos que vamos multiplicar:
e
.
Passo 3
Para multiplicar dois números complexos na forma retangular, usamos a regra distributiva, multiplicando cada parte de um número pelo outro. A fórmula é:
Passo 4
Aplicando essa fórmula aos nossos números:
Então:
Portanto, o resultado na forma retangular é:
Passo 5
Agora, vamos converter esse resultado para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde
é o módulo e
é o argumento.
Para encontrar
:
Para encontrar
:
Como estamos no quarto quadrante, o ângulo é
.
Então, a forma polar é aproximadamente:
Resposta
O resultado da multiplicação é:
- Forma retangular:
- Forma polar: