Determine (caso existam) os fasores que representam as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a função:
E o que queremos é encontrar os fasores que representam essa função. Pra isso, vamos usar o conceito de fasores, que são uma forma de representar ondas senoidais usando números complexos. Isso facilita muito na hora de trabalhar com somas de ondas, como é o caso daqui.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar todas as partes da função em termos de funções senoidais com a mesma frequência e fase. Observa que a expressão tem e , mas a gente pode transformar o cosseno em seno usando a seguinte identidade trigonométrica:
Então, reescrevendo o segundo termo:
Assim, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos associar cada termo da função a um fasor. Um fasor para uma função da forma é representado por um número complexo:
Aqui, é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase. O é a unidade imaginária.
Passo 4
Vamos calcular os fasores para cada termo da função .
Primeiro termo:
Convertendo para a forma retangular (a + bj):
Segundo termo:
Convertendo para a forma retangular:
Passo 5
Agora, vamos somar os dois fasores para obter o fasor total que representa a função :
Podemos simplificar isso para obter a forma polar (amplitude e fase):
Amplitude ():
Fase ():
Vamos calcular esses valores numéricos:
Calculando a amplitude:
Primeiro, calculamos :
Então:
Agora, elevando ao quadrado:
E para o termo imaginário:
Somando:
Calculando a fase:
Resposta
Os fasores que representam a função são:
Forma retangular:
Forma polar:
Isso significa que a função pode ser representada por um fasor com amplitude aproximadamente 12,59 e fase de 11,43 graus.