Determine (caso existam) os fasores que representam as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem a função:
E o que queremos é encontrar os fasores que representam essa função. Pra isso, vamos usar o conceito de fasores, que são uma forma de representar ondas senoidais usando números complexos. Isso facilita muito na hora de trabalhar com somas de ondas, como é o caso daqui.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as partes da função em termos de funções senoidais com a mesma frequência e fase. Observa que a expressão tem e , mas a gente pode transformar o cosseno em seno usando a seguinte identidade trigonométrica:
Então, reescrevendo o segundo termo:
Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos associar cada termo da função a um fasor. Um fasor para uma função da forma é representado por um número complexo:
Aqui, é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase. O é a unidade imaginária.

Passo 4

Vamos calcular os fasores para cada termo da função .
  1. Primeiro termo:
    Convertendo para a forma retangular (a + bj):
  2. Segundo termo:
    Convertendo para a forma retangular:

Passo 5

Agora, vamos somar os dois fasores para obter o fasor total que representa a função :
Podemos simplificar isso para obter a forma polar (amplitude e fase):
  1. Amplitude ( ):
  2. Fase ( ):
Vamos calcular esses valores numéricos:
  1. Calculando a amplitude:
    Primeiro, calculamos :
    Então:
    Agora, elevando ao quadrado:
    E para o termo imaginário:
    Somando:
  2. Calculando a fase:

Resposta

Os fasores que representam a função são:
  1. Forma retangular:
  2. Forma polar:
Isso significa que a função pode ser representada por um fasor com amplitude aproximadamente 12,59 e fase de 11,43 graus.

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