Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas expressões envolvendo números complexos e precisamos calcular a diferença entre elas. Depois disso, vamos apresentar o resultado nas formas polar e retangular. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e conversão entre formas polar e retangular.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as expressões que vamos trabalhar:
- Expressão Retangular:
- Expressão Polar:
Vamos precisar converter uma das expressões para a mesma forma da outra para facilitar a subtração.
Passo 3
Vamos converter a expressão polar
para a forma retangular. As fórmulas para essa conversão são:
Onde:
-
é o módulo (7,07) -
é o ângulo (135°)
Passo 4
Calculando as componentes reais e imaginárias:
Portanto, a expressão polar
na forma retangular fica aproximadamente
.
Passo 5
Agora, temos duas expressões na forma retangular:
Vamos realizar a subtração:
Passo 6
Subtraindo parte real e imaginária separadamente:
Passo 7
O resultado da subtração é:
Isso significa que, na forma retangular, o resultado é
.
Resposta
O resultado da operação é
na forma retangular e
na forma polar.
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e
.