Calcule: Var[X+5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variância de . Estamos lidando com o conteúdo de Probabilidade e Estatística, especificamente com propriedades da variância de uma variável aleatória. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a variância se comporta quando adicionamos uma constante a uma variável aleatória.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é variância. A variância mede o quanto os valores de uma variável aleatória Var[X + a] = Var[X] estão espalhados em relação à sua média. Agora, uma propriedade chave da variância é que adicionar uma constante a uma variável aleatória não altera a sua variância. Isso acontece porque a constante apenas desloca a distribuição de para cima ou para baixo, mas não muda o quanto os valores estão dispersos.
Matematicamente, temos:
onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, onde a constante Var[X + 5] = Var[X] é 5, temos:
Isso significa que a variância de é igual à variância de .

Resposta

Var[X + 5] = Var[X]

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