Lança-se um par de dados não viciados. Determine a probabilidade da soma ser igual ou maior que 9 se:
b) ocorrer seis em pelo menos um dos dados.
b) ocorrer seis em pelo menos um dos dados.
Passo 1
Vamos lá! Temos um par de dados normais (sem trapaça) e queremos descobrir a probabilidade de a soma dos dois dados ser igual ou maior que 9, desde que pelo menos um dos dados mostre o número 6. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o espaço amostral para o evento condicionado, ou seja, todas as combinações possíveis onde pelo menos um dos dados é 6. Quando lançamos dois dados, cada um pode resultar em números de 1 a 6, totalizando
combinações possíveis.
Passo 3
Vamos listar todas as combinações onde pelo menos um dos dados é 6:
- Primeiro dado é 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
- Segundo dado é 6: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)
Note que a combinação (6,6) foi contada apenas uma vez para evitar duplicatas. No total, temos
combinações onde pelo menos um dos dados é 6.
Passo 4
Agora, vamos identificar quais dessas 11 combinações têm uma soma igual ou maior que 9:
- (6,3) → soma = 9
- (6,4) → soma = 10
- (6,5) → soma = 11
- (6,6) → soma = 12
- (3,6) → soma = 9
- (4,6) → soma = 10
- (5,6) → soma = 11
Totalizando 7 combinações que atendem a essa condição.
Passo 5
A probabilidade condicional é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis no espaço amostral condicionado. Ou seja:
Resposta
A probabilidade da soma ser igual ou maior que 9, dado que pelo menos um dos dados é 6, é
, ou aproximadamente 63,64%.