Lança-se um par de dados não viciados. Determine a probabilidade da soma ser igual ou maior que 9 se:
b) ocorrer seis em pelo menos um dos dados.

Passo 1

Vamos lá! Temos um par de dados normais (sem trapaça) e queremos descobrir a probabilidade de a soma dos dois dados ser igual ou maior que 9, desde que pelo menos um dos dados mostre o número 6. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o espaço amostral para o evento condicionado, ou seja, todas as combinações possíveis onde pelo menos um dos dados é 6. Quando lançamos dois dados, cada um pode resultar em números de 1 a 6, totalizando combinações possíveis.

Passo 3

Vamos listar todas as combinações onde pelo menos um dos dados é 6:
  • Primeiro dado é 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
  • Segundo dado é 6: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)
Note que a combinação (6,6) foi contada apenas uma vez para evitar duplicatas. No total, temos combinações onde pelo menos um dos dados é 6.

Passo 4

Agora, vamos identificar quais dessas 11 combinações têm uma soma igual ou maior que 9:
  • (6,3) → soma = 9
  • (6,4) → soma = 10
  • (6,5) → soma = 11
  • (6,6) → soma = 12
  • (3,6) → soma = 9
  • (4,6) → soma = 10
  • (5,6) → soma = 11
Totalizando 7 combinações que atendem a essa condição.

Passo 5

A probabilidade condicional é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis no espaço amostral condicionado. Ou seja:
P(soma >= 9 mid pelo menos um 6) = Número de combinações com soma >= 9 e pelo menos um 6Número de combinações com pelo menos um 6 = 711 úçõúçõ

Resposta

A probabilidade da soma ser igual ou maior que 9, dado que pelo menos um dos dados é 6, é , ou aproximadamente 63,64%.

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