Calcule a variação de pressão atmosférica com a altura na atmosfera terrestre, supondo que a temperatura permaneça igual a
e
. Obtenha o valor da pressão atmosférica as altitudes de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a pressão atmosférica muda conforme a gente sobe na atmosfera terrestre. O problema nos dá que a temperatura permanece constante em
e a aceleração da gravidade é
. Para resolver isso, vamos usar a teoria de como a pressão atmosférica varia com a altura, assumindo que a temperatura não muda. Precisamos calcular a pressão atmosférica nas altitudes de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão atmosférica diminui conforme aumentamos a altitude. A relação que descreve isso, quando a temperatura é constante, é uma função exponencial. A fórmula geral é:
Aqui:
-
é a pressão atmosférica na altura . -
é a pressão ao nível do mar, que normalmente é . -
é a “altura de escala”, que nos diz quão rápido a pressão diminui com a altitude.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a altura de escala
. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a constante dos gases ideais ( ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin. Como temos , isso é . -
é a massa molar do ar, aproximadamente . -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular
:
Então, a altura de escala
é aproximadamente
.
Passo 4
Com
calculado, podemos agora usar a fórmula da pressão
para encontrar a pressão nas altitudes de
e
.
Primeiro, para
:
Calculando o expoente:
Então,
Passo 5
Agora, para
:
Calculando o expoente:
Então,
Resposta
A pressão atmosférica a
de altitude é aproximadamente
e a
é aproximadamente
.