Calcule a variação de pressão atmosférica com a altura na atmosfera terrestre, supondo que a temperatura permaneça igual a 0^circ C e g=9,80 m / s^2. Obtenha o valor da pressão atmosférica as altitudes de 1,00 km e 8,00 km.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a pressão atmosférica muda conforme a gente sobe na atmosfera terrestre. O problema nos dá que a temperatura permanece constante em e a aceleração da gravidade é ². Para resolver isso, vamos usar a teoria de como a pressão atmosférica varia com a altura, assumindo que a temperatura não muda. Precisamos calcular a pressão atmosférica nas altitudes de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão atmosférica diminui conforme aumentamos a altitude. A relação que descreve isso, quando a temperatura é constante, é uma função exponencial. A fórmula geral é:
P(z) = P0 cdot e^-zH
Aqui:
  • é a pressão atmosférica na altura .
  • é a pressão ao nível do mar, que normalmente é .
  • é a “altura de escala”, que nos diz quão rápido a pressão diminui com a altitude.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a altura de escala H = R cdot TM cdot g . A fórmula para H = 8,314 times 273,150,029 times 9,80 é:
H approx 2270,040,2842 approx 7990 , m
Onde:
  • é a constante dos gases ideais ( ).
  • é a temperatura absoluta em Kelvin. Como temos , isso é .
  • é a massa molar do ar, aproximadamente .
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
Vamos calcular :
Então, a altura de escala é aproximadamente .

Passo 4

Com P(1000) = 101325 cdot e^-10007990 calculado, podemos agora usar a fórmula da pressão -10007990 approx -0,1252 para encontrar a pressão nas altitudes de P(1000) approx 101325 cdot e^-0,1252 approx 101325 cdot 0,882 approx 89400 , Pa e .
Primeiro, para :
Calculando o expoente:
Então,

Passo 5

Agora, para P(8000) = 101325 cdot e^-80007990 :
-80007990 approx -1,001
Calculando o expoente:
P(8000) approx 101325 cdot e^-1,001 approx 101325 cdot 0,367 approx 37190 , Pa
Então,

Resposta

A pressão atmosférica a de altitude é aproximadamente e a é aproximadamente .

Exercícios relacionados