Você está projetando um elemento para um circuito eletrônico constituído por 23 mg de silício. A corrente elétrica transfere energia para o elemento a uma taxa igual a 7,4 mW. Se o seu projeto não permite nenhuma transferência de calor a partir do elemento, qual é a taxa de aumento da temperatura do elemento? O calor específico do silício é igual a 705 J / kg K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um componente feito de silício com 23 miligramas (mg) e está passando uma corrente elétrica que está transferindo energia para ele a uma taxa de 7,4 miliwatts (mW). Além disso, o seu projeto não permite que o calor escape do componente. A pergunta é: qual é a taxa de aumento da temperatura desse componente? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e como a energia se relaciona com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 mg = 1 × 10⁻³ g = 1 × 10⁻⁶ kg
    Então, 23 mg = 23 × 10⁻⁶ kg = 2,3 × 10⁻⁵ kg.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula que relaciona a potência (taxa de transferência de energia), o calor específico, a massa e a variação da temperatura:
P = m cdot c cdot dTdt
Onde:
  • é a potência (7,4 mW = 7,4 × 10⁻³ W)
  • é a massa (2,3 × 10⁻⁵ kg)
  • é o calor específico do silício (705 J/(kg·K))
  • é a taxa de variação da temperatura, que é o que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para isolar dTdt = Pm cdot c :

Passo 5

Substituindo os valores:
dTdt = 7,4 times 10^-3 , W2,3 times 10^-5 , kg times 705 , Jkg·K

Passo 6

Calculando o denominador:
2,3 times 10^-5 , kg times 705 , Jkg·K = 0,016215 , JK

Passo 7

Agora, dividindo a potência pelo resultado do denominador:
7,4 times 10^-3 , W0,016215 , JK approx 0,456 , Ks

Resposta

A taxa de aumento da temperatura do componente é aproximadamente .

Exercícios relacionados