Você está projetando um elemento para um circuito eletrônico constituído por 23 mg de silício. A corrente elétrica transfere energia para o elemento a uma taxa igual a
. Se o seu projeto não permite nenhuma transferência de calor a partir do elemento, qual é a taxa de aumento da temperatura do elemento? O calor específico do silício é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um componente feito de silício com 23 miligramas (mg) e está passando uma corrente elétrica que está transferindo energia para ele a uma taxa de 7,4 miliwatts (mW). Além disso, o seu projeto não permite que o calor escape do componente. A pergunta é: qual é a taxa de aumento da temperatura desse componente? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e como a energia se relaciona com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 mg = 1 × 10⁻³ g = 1 × 10⁻⁶ kg
Então, 23 mg = 23 × 10⁻⁶ kg = 2,3 × 10⁻⁵ kg.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula que relaciona a potência (taxa de transferência de energia), o calor específico, a massa e a variação da temperatura:
Onde:
-
é a potência (7,4 mW = 7,4 × 10⁻³ W) -
é a massa (2,3 × 10⁻⁵ kg) -
é o calor específico do silício (705 J/(kg·K)) -
é a taxa de variação da temperatura, que é o que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividindo a potência pelo resultado do denominador:
Resposta
A taxa de aumento da temperatura do componente é aproximadamente
.