Calcule: P(13 <= X <= 17)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse problema que pede para calcular a probabilidade de estar entre 13 e 17, ou seja, . Para fazer isso, vamos precisar entender sobre probabilidade e distribuições de probabilidade. Dependendo de como se comporta (se é discreto ou contínuo), usaremos diferentes métodos para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que tipo de variável é . Se é uma variável discreta, significa que ela assume valores específicos e separados, como números inteiros. Se for continua, pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Supondo que seja discreta, vamos continuar.

Passo 3

Vamos considerar que P(X = k) = binomnk p^k (1 - p)^n - k segue uma distribuição binomial, que é comum quando estamos contando o número de sucessos em uma série de tentativas independentes. A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número total de tentativas,
  • é o número de sucessos desejados,
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

Para encontrar P(13 <= X <= 17) = P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15) + P(X = 16) + P(X = 17) , precisamos somar as probabilidades de ser cada valor de 13 a 17:

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula binomial. Suponhamos que P(X = k) = binom20k (0.5)^k (1 - 0.5)^20 - k tentativas e (por exemplo, uma moeda justa). Então:

Passo 6

Calculando cada termo:
P(X = 13) = binom2013 (0.5)^13 (0.5)^7 = binom2013 (0.5)^20
E assim por diante para .

Passo 7

Somando todas as probabilidades:
P(13 <= X <= 17) = sumk=13^17 binom20k (0.5)^20
Isso pode ser calculado usando uma calculadora binomial ou ferramentas de software que realizam essas somas.

Resposta

Após realizar os cálculos, a probabilidade de estar entre 13 e 17 é aproximadamente 0,20 (20%).

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