Calcule o valor da aceleração de Coriolis em nossa latitude para uma velocidade de vento de v= (-8 jmath^prime) m / s A velocidade angular da terra em módulo é omega=7,292 times 10^-5 s^-1 a uma latitude de aproximadamente lambda=53^circ N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a aceleração de Coriolis na nossa latitude para uma velocidade de vento específica. Estamos lidando com o tema de mecânica dos fluidos, mais especificamente com os efeitos da rotação da Terra sobre o movimento de objetos, que é o que a aceleração de Coriolis descreve. Para resolver isso, vamos precisar da velocidade angular da Terra, a velocidade do vento e a latitude onde estamos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a aceleração de Coriolis. A aceleração de Coriolis ($ \vec{a}_C $) é dada por:
aC
Aqui, $ \vec{\omega} $ é a velocidade angular da Terra e $ \vec{v} $ é a velocidade do vento. O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial entre esses dois vetores.

Passo 3

Para calcular a aceleração de Coriolis, precisamos considerar apenas a componente da velocidade angular da Terra que está perpendicular à direção do vento. Isso depende da latitude ($ \lambda $) onde estamos. A componente efetiva da velocidade angular é:
lambda
Onde:
  • $ \omega $ é a velocidade angular da Terra ($ 7,292 \times 10^{-5} , s^{-1} $)
  • $ \lambda $ é a latitude ($ 53^\circ $)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \omega_{\perp} $:
omegaperp
Primeiro, calculamos o cosseno de 53 graus:
omegaperp = 7,292 times 10^-5 , s^-1 times cos(53^circ)
Então:
cos(53^circ) approx 0,6018

Passo 5

Agora que temos $ \omega_{\perp} $, podemos calcular a aceleração de Coriolis usando a fórmula simplificada para a magnitude:
omegaperp
Onde $ v $ é a velocidade do vento. No enunciado, a velocidade do vento é dada como $ \vec{v} = -8 \hat{\jmath}^{\prime} , m/s $. Para a magnitude, vamos considerar $ v = 8 , m/s $ (ignorar a direção negativa já que estamos calculando a magnitude da aceleração).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
aC = 2 times 4,379 times 10^-5 , s^-1 times 8 , m/s
Calculando isso:
aC = 2 times 4,379 times 10^-5 times 8 approx 6,022 times 10^-4 , m/s^2

Resposta

A aceleração de Coriolis na latitude de $ 53^\circ , N $ para uma velocidade de vento de $ 8 , m/s $ é aproximadamente $ 6,02 \times 10^{-4} , m/s^2 $.

Exercícios relacionados