Calcule o valor da aceleração de Coriolis em nossa latitude para uma velocidade de vento de
A velocidade angular da terra em módulo é
a uma latitude de aproximadamente
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a aceleração de Coriolis na nossa latitude para uma velocidade de vento específica. Estamos lidando com o tema de mecânica dos fluidos, mais especificamente com os efeitos da rotação da Terra sobre o movimento de objetos, que é o que a aceleração de Coriolis descreve. Para resolver isso, vamos precisar da velocidade angular da Terra, a velocidade do vento e a latitude onde estamos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a aceleração de Coriolis. A aceleração de Coriolis ($ \vec{a}_C $) é dada por:
Aqui, $ \vec{\omega} $ é a velocidade angular da Terra e $ \vec{v} $ é a velocidade do vento. O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial entre esses dois vetores.
Passo 3
Para calcular a aceleração de Coriolis, precisamos considerar apenas a componente da velocidade angular da Terra que está perpendicular à direção do vento. Isso depende da latitude ($ \lambda $) onde estamos. A componente efetiva da velocidade angular é:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular da Terra ($ 7,292 \times 10^{-5} , s^{-1} $)
- $ \lambda $ é a latitude ($ 53^\circ $)
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \omega_{\perp} $:
Primeiro, calculamos o cosseno de 53 graus:
Então:
Passo 5
Agora que temos $ \omega_{\perp} $, podemos calcular a aceleração de Coriolis usando a fórmula simplificada para a magnitude:
Onde $ v $ é a velocidade do vento. No enunciado, a velocidade do vento é dada como $ \vec{v} = -8 \hat{\jmath}^{\prime} , m/s $. Para a magnitude, vamos considerar $ v = 8 , m/s $ (ignorar a direção negativa já que estamos calculando a magnitude da aceleração).
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:
Resposta
A aceleração de Coriolis na latitude de $ 53^\circ , N $ para uma velocidade de vento de $ 8 , m/s $ é aproximadamente $ 6,02 \times 10^{-4} , m/s^2 $.