Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando com
. Podemos reescrever
como
.
Passo 4
Integrando
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Para verificar, vamos derivar a função que encontramos e ver se voltamos à função original.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Que é exatamente a função que queríamos integrar.
Resposta
A integral de
é
.