Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
integral(1x^2+5 x^4) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral1x^2 dx + integral5x^4 dx
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte separadamente. Começando com . Podemos reescrever como .

Passo 4

Integrando integral x^-2 dx = x^-2 + 1-2 + 1 + C = x^-1-1 + C = -1x + C :

Passo 5

Agora, vamos integrar integral5x^4 dx = 5 integral x^4 dx = 5 ( x^4 + 14 + 1 ) + C = 5 ( x^55 ) + C = x^5 + C :

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
-1x + x^5 + C
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Para verificar, vamos derivar a função que encontramos e ver se voltamos à função original.
A derivada de ddx(-1x + x^5) = 1x^2 + 5x^4 é e a derivada de é . Portanto:
Que é exatamente a função que queríamos integrar.

Resposta

A integral de é .

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