Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
integral e^5 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de em relação a e depois verificar nossa resposta diferenciando o resultado. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função exponencial da forma integral e^kx , dx = 1k e^kx + C , onde é uma constante. A regra geral para integrar é:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é integral e^5x , dx = 15 e^5x + C . Comparando com a regra geral, vemos que . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, precisamos verificar se nossa resposta está correta diferenciando o resultado que encontramos. A ideia é que a derivada da integral deve nos dar de volta a função original ddx ( 15 e^5x + C ) = 15 cdot 5 e^5x + 0 = e^5x .
Vamos derivar em relação a :

Passo 5

Como a derivada da nossa resposta é exatamente a função que queríamos integrar, isso confirma que fizemos tudo certinho!

Resposta

integral e^5x , dx = 15 e^5x + C

Exercícios relacionados