Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
e depois verificar nossa resposta diferenciando o resultado. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante. A regra geral para integrar
é:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos integrar é
. Comparando com a regra geral, vemos que
. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se nossa resposta está correta diferenciando o resultado que encontramos. A ideia é que a derivada da integral deve nos dar de volta a função original
.
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Como a derivada da nossa resposta é exatamente a função que queríamos integrar, isso confirma que fizemos tudo certinho!