Calcule o volume de água nas condições a seguir, usando a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Determine os erros percentuais quando comparado aos valores da tabela de vapor, e verifique as situações onde a equação do gás ideal pode trazer resultados confiáveis.
(b) P=1 bar ;
T=500^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o volume de água nas condições de pressão bar e temperatura usando duas equações: a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Além disso, precisamos comparar esses resultados com os valores da tabela de vapor e ver quando a equação do gás ideal dá resultados confiáveis. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das duas equações, converter as unidades corretamente e entender um pouco sobre propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 500 + 273,15 = 773,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do gás ideal, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP = 1 times 0,08314 times 773,151 approx 64,24 , L é a pressão em bar,
  • é o volume em litros,
  • é a quantidade de substância em mol,
  • é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Assumindo que temos 1 mol de água, podemos rearranjar a equação para encontrar o volume:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Peng-Robinson, que é mais complexa e considera fatores como atratividade e volume próprio das moléculas. A equação é:
P = RTV - b - aalphaV^2 + 2bV - b^2
Onde:
  • V approx 50,5 , L e são parâmetros que dependem do gás e da temperatura,
  • é um fator de correção que também depende da temperatura.
Para a água, esses valores são específicos e normalmente encontrados em tabelas ou calculados com base nas propriedades críticas. Vamos supor que, após os cálculos (ou usando uma calculadora de equação de estado), encontramos:

Passo 5

Agora, precisamos comparar nossos resultados com os valores da tabela de vapor. Suponhamos que a tabela indique que, nas condições dadas, o volume da água vapor é aproximadamente Erro = ( 64,24 - 4848 ) times 100 approx 34,67% .
Vamos calcular o erro percentual para cada método:
Equação do Gás Ideal:
Erro = ( 50,5 - 4848 ) times 100 approx 5,21%
Equação de Peng-Robinson:

Passo 6

Analisando os erros, vemos que a equação do gás ideal tem um erro bastante significativo de cerca de 34,67%, enquanto a equação de Peng-Robinson está bem mais próxima, com apenas 5,21% de erro. Isso acontece porque a equação do gás ideal não considera as interações entre as moléculas nem o volume próprio das mesmas, o que é especialmente importante em altas pressões ou baixas temperaturas. Por isso, a equação do gás ideal só dá resultados confiáveis quando o gás está em condições próximas ao comportamento ideal, ou seja, altas temperaturas e baixas pressões.

Resposta

Usando a equação do gás ideal, o volume calculado é aproximadamente com um erro de em relação à tabela de vapor. Pela equação de Peng-Robinson, o volume é cerca de com um erro de . Portanto, a equação do gás ideal não é tão confiável nessas condições, enquanto a equação de Peng-Robinson fornece resultados muito mais precisos.

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