Calcule o volume de água nas condições a seguir, usando a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Determine os erros percentuais quando comparado aos valores da tabela de vapor, e verifique as situações onde a equação do gás ideal pode trazer resultados confiáveis.
(b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o volume de água nas condições de pressão
bar e temperatura
usando duas equações: a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Além disso, precisamos comparar esses resultados com os valores da tabela de vapor e ver quando a equação do gás ideal dá resultados confiáveis. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das duas equações, converter as unidades corretamente e entender um pouco sobre propriedades dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade. A conversão é:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do gás ideal, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão em bar, -
é o volume em litros, -
é a quantidade de substância em mol, -
é a constante dos gases (0,08314 bar·L/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Assumindo que temos 1 mol de água, podemos rearranjar a equação para encontrar o volume:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Peng-Robinson, que é mais complexa e considera fatores como atratividade e volume próprio das moléculas. A equação é:
Onde:
-
e são parâmetros que dependem do gás e da temperatura, -
é um fator de correção que também depende da temperatura.
Para a água, esses valores são específicos e normalmente encontrados em tabelas ou calculados com base nas propriedades críticas. Vamos supor que, após os cálculos (ou usando uma calculadora de equação de estado), encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos comparar nossos resultados com os valores da tabela de vapor. Suponhamos que a tabela indique que, nas condições dadas, o volume da água vapor é aproximadamente
.
Vamos calcular o erro percentual para cada método:
Equação do Gás Ideal:
Equação de Peng-Robinson:
Passo 6
Analisando os erros, vemos que a equação do gás ideal tem um erro bastante significativo de cerca de 34,67%, enquanto a equação de Peng-Robinson está bem mais próxima, com apenas 5,21% de erro. Isso acontece porque a equação do gás ideal não considera as interações entre as moléculas nem o volume próprio das mesmas, o que é especialmente importante em altas pressões ou baixas temperaturas. Por isso, a equação do gás ideal só dá resultados confiáveis quando o gás está em condições próximas ao comportamento ideal, ou seja, altas temperaturas e baixas pressões.
Resposta
Usando a equação do gás ideal, o volume calculado é aproximadamente
com um erro de
em relação à tabela de vapor. Pela equação de Peng-Robinson, o volume é cerca de
com um erro de
. Portanto, a equação do gás ideal não é tão confiável nessas condições, enquanto a equação de Peng-Robinson fornece resultados muito mais precisos.