Gás nitrogênio ( N2 ) é um gás inerte e de baixo custo, utilizado amplamente na indústria de alimentos para a criação de Sua empresa adquire N2 de um fornecedor em cilindros de 50 L de volume, que estão sob uma pressão absoluta de 200 bar na temperatura ambiente ( T=25^circ C ). A demanda total deste gás nos processos da empresa é de cerca de 27000 m^3 / mêsê (demanda volumétrica avaliada em condições normais T=273 K, P=1 atm=1.01325 bar). Quantos cilindros do gás necessitam ser adquiridos por mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular quantos cilindros de gás nitrogênio ( N2) a sua empresa precisa comprar por mês. A gente tem o seguinte:
  • Dados do cilindro:
    • Volume: 50 litros
    • Pressão: 200 bar (absoluta)
    • Temperatura: 25°C
  • Demanda mensal:
    • 27000 m³ por mês, nas condições normais de temperatura e pressão (25°C convertidos para Kelvin e 1 atm de pressão).
Vamos usar a Equação dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura para calcular o número de cilindros necessários.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Vamos transformar a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases usa Kelvin.
Tcilindro = 25^circ C + 273 = 298 , K
Tnormal = 273 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de matéria
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura
Mas como queremos relacionar as condições do cilindro com as condições normais, podemos usar a relação:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Onde os índices 1 e 2 se referem às condições do cilindro e das condições normais, respectivamente.

Passo 4

Queremos descobrir quanto volume nas condições normais ( Vnormal) corresponde a um cilindro. Vamos rearranjar a equação para encontrar Vnormal:
Vnormal = Vcilindro times PcilindroPnormal times TnormalTcilindro

Passo 5

Substituindo os valores:
Vnormal = 50 , L times 200 , bar1,01325 , bar times 273 , K298 , K
Primeiro, vamos calcular as frações:
2001,01325 approx 197,3
273298 approx 0,916

Passo 6

Agora, multiplicando tudo:
Vnormal = 50 , L times 197,3 times 0,916 approx 50 times 197,3 times 0,916
Vnormal approx 50 times 180,5 approx 9025 , L
Convertendo para metros cúbicos (já que 1 m³ = 1000 L):
Vnormal approx 9,025 , m^3

Passo 7

Agora, sabemos que cada cilindro fornece aproximadamente 9,025 m³ nas condições normais. A demanda mensal é de 27000 m³. Para encontrar o número de cilindros necessários, dividimos a demanda pelo volume fornecido por cilindro:
Número de cilindros = 27000 , m^39,025 , m^3/cilindro approx 2992 cilindros ú

Resposta

A sua empresa precisa adquirir aproximadamente 2992 cilindros de gás nitrogênio por mês.

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