Gás nitrogênio (
) é um gás inerte e de baixo custo, utilizado amplamente na indústria de alimentos para a criação de Sua empresa adquire
de um fornecedor em cilindros de 50 L de volume, que estão sob uma pressão absoluta de 200 bar na temperatura ambiente (
). A demanda total deste gás nos processos da empresa é de cerca de
(demanda volumétrica avaliada em condições normais
bar). Quantos cilindros do gás necessitam ser adquiridos por mês?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular quantos cilindros de gás nitrogênio (
) a sua empresa precisa comprar por mês. A gente tem o seguinte:
-
Dados do cilindro:
- Volume: 50 litros
- Pressão: 200 bar (absoluta)
- Temperatura: 25°C
-
Demanda mensal:
- 27000 m³ por mês, nas condições normais de temperatura e pressão (25°C convertidos para Kelvin e 1 atm de pressão).
Vamos usar a Equação dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura para calcular o número de cilindros necessários.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Vamos transformar a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases usa Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de matéria -
é a constante dos gases -
é a temperatura
Mas como queremos relacionar as condições do cilindro com as condições normais, podemos usar a relação:
Onde os índices 1 e 2 se referem às condições do cilindro e das condições normais, respectivamente.
Passo 4
Queremos descobrir quanto volume nas condições normais (
) corresponde a um cilindro. Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos calcular as frações:
Passo 6
Agora, multiplicando tudo:
Convertendo para metros cúbicos (já que 1 m³ = 1000 L):
Passo 7
Agora, sabemos que cada cilindro fornece aproximadamente 9,025 m³ nas condições normais. A demanda mensal é de 27000 m³. Para encontrar o número de cilindros necessários, dividimos a demanda pelo volume fornecido por cilindro:
Resposta
A sua empresa precisa adquirir aproximadamente 2992 cilindros de gás nitrogênio por mês.