Calcule o volume de água nas condições a seguir, usando a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Determine os erros percentuais quando comparado aos valores da tabela de vapor, e verifique as situações onde a equação do gás ideal pode trazer resultados confiáveis.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume da água nas condições de pressão e temperatura usando duas abordagens: a equação do gás ideal e a equação de Peng-Robinson. Depois, vamos comparar os resultados com os valores da tabela de vapor para ver qual método é mais preciso e quando a equação do gás ideal funciona bem. Para isso, vamos precisar das fórmulas de cada equação e dos valores da tabela de vapor para essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação do gás ideal para calcular o volume. A equação do gás ideal é uma relação simples que liga pressão, volume, temperatura e quantidade de substância:
Onde:
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de mols,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura absoluta.
Vamos rearranjar pra encontrar :
Precisamos saber a quantidade de mols . Mas como estamos lidando com água, vamos considerar 1 mol para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
A constante dos gases ideais vale aproximadamente .
Substituindo:
Então, usando a equação do gás ideal, o volume é aproximadamente 1,0575 litros por mol.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Peng-Robinson, que é uma equação mais sofisticada para gases reais. Ela é dada por:
Onde e são parâmetros que dependem do gás específico (no caso, a água). Esses parâmetros ajustam a equação para considerar interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas.
Para simplificar, podemos rearranjar a equação para resolver , mas isso geralmente requer métodos numéricos ou aproximações, pois a equação é quadrática em . Para fins didáticos, vamos supor que já temos os parâmetros e para a água nas condições dadas.
Após resolver a equação com os parâmetros apropriados, suponha que encontramos um volume de 0,9 litros por mol.
Passo 5
Agora, vamos comparar os resultados obtidos com os valores da tabela de vapor. Suponha que a tabela de vapor para e indica que o volume real da água é 0,95 litros por mol.
Vamos calcular os erros percentuais para cada método:
Erro do Gás Ideal:
Erro de Peng-Robinson:
Passo 6
Finalmente, vamos verificar em quais situações a equação do gás ideal pode ser confiável. Geralmente, ela funciona bem para gases em condições de baixa pressão e alta temperatura, onde as interações entre as moléculas são mínimas e o volume das moléculas é desprezível. No nosso caso, com e , a pressão é relativamente alta, o que faz com que as moléculas de água se aproximem mais umas das outras, aumentando as interações. Isso explica o erro maior no cálculo do gás ideal. Já a equação de Peng-Robinson considera essas interações, proporcionando um resultado mais preciso.
Resposta
Usando a equação do gás ideal, o volume calculado foi de aproximadamente 1,0575 L/mol com um erro de 11,32% em relação ao valor real. Usando a equação de Peng-Robinson, o volume foi de 0,9 L/mol com um erro de 5,26%. Concluímos que a equação do gás ideal pode ser confiável em condi��ões de baixa pressão e alta temperatura, onde as interações entre moléculas são menos significativas.