Calcule o volume de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado medindo 2 cm, sabendo que a área lateral é 30 cm².

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o volume de um prisma reto que tem como base um triângulo equilátero com lado de 2 cm e área lateral de 30 cm². Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre prismas e áreas de figuras planas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o volume de um prisma é dado pela fórmula:
V = Área da Base times AÁ
Aqui, a “Altura” do prisma é a distância entre as duas bases, e representará a altura que vamos precisar encontrar.

Passo 3

Como nossa base é um triângulo equilátero, vamos calcular a área dessa base. A fórmula para a área de um triângulo equilátero com lado $ l $ é:
l
Substituindo $ l = 2 $ cm:
A = raiz34 times l^2

Passo 4

Agora, vamos usar a informação da área lateral para encontrar a altura do prisma. A área lateral de um prisma reto é calculada pela fórmula:
Alateral = Perímetro da Base times Aí
Primeiro, vamos encontrar o perímetro da base, que é um triângulo equilátero:
P = 3 times l = 3 times 2 = 6 , cm
Sabemos que $ A_{lateral} = 30 , cm^2 $, então:
Alateral = 30 , cm^2
Resolvendo para $ h $:
30 = 6 times h

Passo 5

Agora que temos a área da base e a altura do prisma, podemos calcular o volume:
V = Área da Base times AÁ

Resposta

O volume do prisma reto é $ 5\sqrt{3} , cm^3 $.

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