Calcule Z e a pressão para 0,25 mol de etano que ocupam um volume de 150 cm^3 utilizando as seguintes equações:
Equação de Redlich-Kwong (estime o valor de a e b através dos pontos críticos).

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 0,25 mol de etano que ocupam um volume de 150 cm³ e queremos calcular o fator de compressibilidade e a pressão usando a Equação de Redlich-Kwong. Para isso, precisaremos estimar os valores das constantes e através dos pontos críticos do etano.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a Equação de Redlich-Kwong é uma equação de estado que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás real. A fórmula é:
P = RTVm - b - araizT , Vm (Vm + b)
Onde:
  • é a pressão,
  • é a constante universal dos gases,
  • é a temperatura absoluta,
  • é o volume molar,
  • e são constantes específicas do gás.

Passo 3

Para usar essa equação, precisamos primeiro estimar os valores de a = 0,42748 R^2 Tc^2,5Pc e b = 0,08664 RTcPc para o etano. Esses valores podem ser determinados a partir das propriedades críticas do etano. As relações para e na Equação de Redlich-Kwong são:
Onde e são a temperatura e a pressão críticas do etano.

Passo 4

Vamos buscar os valores das propriedades críticas do etano:
  • Temperatura crítica ( ) ≈ 305,4 K
  • Pressão crítica ( ) ≈ 48,72 atm

Passo 5

Agora, vamos calcular Pc = 48,72 , atm times 101325 , Pa/atm = 4.930.914 , Pa e a = 0,42748 times (8,314)^2 times (305,4)^2,54.930.914 approx 4,288 , Pa·m^6/mol^2 usando as fórmulas acima. Primeiro, vamos converter a pressão crítica para Pascals (1 atm = 101325 Pa):
b = 0,08664 times 8,314 times 305,44.930.914 approx 0,535 times 10^-3 , m^3/mol
Usando , calculamos :
E para :

Passo 6

Agora que temos e , precisamos encontrar a temperatura para usar na equação. No entanto, a questão não forneceu , então vamos assumir que estamos trabalhando a uma temperatura padrão de 300 K para continuar com os cálculos.

Passo 7

Vamos calcular o volume molar V = 150 , cm^3 = 150 times 10^-6 , m^3 . Sabemos que temos 0,25 mol ocupando 150 cm³:
Vm = Vn = 150 times 10^-60,25 = 600 times 10^-6 , m^3/mol

Passo 8

Com todos os valores conhecidos, vamos substituir na Equação de Redlich-Kwong para encontrar a pressão P = 8,314 times 300600 times 10^-6 - 0,535 times 10^-3 - 4,288raiz300 times 600 times 10^-6 times (600 times 10^-6 + 0,535 times 10^-3) :
8,314 times 300600 times 10^-6 - 0,535 times 10^-3 approx 2494,20,0006 - 0,001035 = 2494,2-0,000435 approx -5.739.540 , Pa
Calculando cada termo:
Primeiro termo:
4,288raiz300 times 600 times 10^-6 times (600 times 10^-6 + 0,535 times 10^-3) approx 4,28817,32 times 0,0006 times 0,001135 approx 4,2880,00001181 approx 363.000.000 , Pa
Segundo termo:
P = -5.739.540 + 363.000.000 approx 357.260.460 , Pa approx 3.573 times 10^5 , Pa , ou , 3,573 times 10^2 , kPa
Então,

Passo 9

Agora, vamos calcular o fator de compressibilidade Z = P VmR T , que é dado por:
Z = 3,573 times 10^5 times 600 times 10^-68,314 times 300 approx 214,382.494,2 approx 0,086
Substituindo os valores:

Resposta

O fator de compressibilidade é aproximadamente 0,086 e a pressão é cerca de 357,3 kPa.

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