Cálculo
Assunto: Equações do segundo grau
Encontre as raízes das seguintes equações do
grau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Assunto: Equações do segundo grau
Encontre as raízes das seguintes equações do
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas equações do segundo grau que você enviou! O conteúdo aqui é de Equações do 2º Grau, e para resolver vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara. Ela nos ajuda a encontrar as raízes das equações quadráticas.
Passo 2
a)
Primeiro, identificamos os coeficientes: ,
,
.
Calculamos o discriminante ( ):
Primeiro, identificamos os coeficientes:
Calculamos o discriminante (
Como
, temos duas raízes reais:
Então:
Passo 3
b)
Coeficientes: ,
,
.
Discriminante:
Coeficientes:
Discriminante:
Como
, não há raízes reais.
Passo 4
c)
Rearranjando: ou
.
Então:
Rearranjando:
Então:
Passo 5
d)
Fatorando: .
Então:
Fatorando:
Então:
Passo 6
e)
Fatorando: .
Então:
Fatorando:
Então:
Passo 7
f)
Rearranjando: .
Então:
Rearranjando:
Então:
Passo 8
g)
Identificando os coeficientes: ,
,
.
Discriminante:
Identificando os coeficientes:
Discriminante:
Como
, há uma raiz real dupla:
Passo 9
h)
Coeficientes: ,
,
.
Discriminante:
Coeficientes:
Discriminante:
Raízes:
Então:
Passo 10
i)
Fatorando: .
Então:
Fatorando:
Então:
Passo 11
j)
Rearranjando: ou
.
Então:
Rearranjando:
Então:
Passo 12
k)
Rearranjando: .
Então:
Rearranjando:
Então:
Resposta
As raízes das equações são:
a)
e
b) Não há raízes reais
c) e
d) e
e) e
f) e
g)
h) e
i) e
j) e
k) e
b) Não há raízes reais
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
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e
, onde
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.
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