Como cálculo log1/2 8?

Passo 1

Resumo do problema: Precisamos calcular o logaritmo de 8 na base $ \frac{1}{2} $. Vamos usar o conteúdo de Logaritmos e Exponenciais para resolver. Precisaremos entender como os logaritmos funcionam e aplicar propriedades básicas para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo base $ a $ de $ b $, escrito como $ \log_a b $, representa o expoente que precisamos elevar $ a $ para obter $ b $. Então, estamos procurando um número $ x $ tal que:
a

Passo 3

Sabemos que 8 pode ser escrito como $ 2^3 $. Então, podemos reescrever a equação da seguinte forma:
2^3

Passo 4

Podemos expressar $ \frac{1}{2} $ como $ 2^{-1} $. Assim, temos:
12

Passo 5

Aplicando a propriedade das potências $ (am)n = a^{m \cdot n} $, a equação fica:
(a^m)^n = a^m cdot n

Passo 6

Como as bases são iguais ($ 2 $), podemos igualar os expoentes:
2

Passo 7

Resolvendo para $ x $:
x

Resposta

O valor de $ \log_{\frac{1}{2}} 8 $ é $ -3 $.

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