Como cálculo log1/2 8?
Passo 1
Resumo do problema: Precisamos calcular o logaritmo de 8 na base $ \frac{1}{2} $. Vamos usar o conteúdo de Logaritmos e Exponenciais para resolver. Precisaremos entender como os logaritmos funcionam e aplicar propriedades básicas para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo base $ a $ de $ b $, escrito como $ \log_a b $, representa o expoente que precisamos elevar $ a $ para obter $ b $. Então, estamos procurando um número $ x $ tal que:
Passo 3
Sabemos que 8 pode ser escrito como $ 2^3 $. Então, podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Passo 4
Podemos expressar $ \frac{1}{2} $ como $ 2^{-1} $. Assim, temos:
Passo 5
Aplicando a propriedade das potências $ (am)n = a^{m \cdot n} $, a equação fica:
Passo 6
Como as bases são iguais ($ 2 $), podemos igualar os expoentes:
Passo 7
Resolvendo para $ x $:
Resposta
O valor de $ \log_{\frac{1}{2}} 8 $ é $ -3 $.