Se uma amostra de tamanho
, tem a média e o desvio padrão
e
, respectivamente, construa um intervalo de confiança para de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra com tamanho
, média
e desvio padrão
. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99% para
, que é a variância da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para estimar a variância da população
quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
-
são os graus de liberdade. -
é a variância amostral. -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis correspondentes.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Graus de liberdade:
. - Variância amostral:
. - Nível de confiança: 99%, então
e .
Agora, precisamos encontrar os valores críticos
e
. Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos aproximadamente:
Passo 4
Vamos agora calcular os limites do intervalo de confiança usando a fórmula mencionada:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para
é aproximadamente [0,0316, 0,1173].