Se uma amostra de tamanho n=20, tem a média e o desvio padrão barx=1,25 e S=0,25, respectivamente, construa um intervalo de confiança para de 99 % para sigma^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra com tamanho , média e desvio padrão . O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99% para , que é a variância da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente a distribuição qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para estimar a variância da população ( (n-1) cdot S^2chi^2alpha/2, , n-1 , (n-1) cdot S^2chi^21-alpha/2, , n-1 ) quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição qui-quadrado ( ). A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
  • são os graus de liberdade.
  • é a variância amostral.
  • e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis correspondentes.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Graus de liberdade: .
  • Variância amostral: .
  • Nível de confiança: 99%, então e .
Agora, precisamos encontrar os valores críticos e . Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos aproximadamente:

Passo 4

Vamos agora calcular os limites do intervalo de confiança usando a fórmula mencionada:
Limite Inferior = (19) cdot 0,062537,566 approx 1,187537,566 approx 0,0316
Limite Superior = (19) cdot 0,062510,117 approx 1,187510,117 approx 0,1173

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para é aproximadamente [0,0316, 0,1173].

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