Se uma amostra de tamanho
, tem a média e o desvio padrão
e
, respectivamente, construa um intervalo de confiança para de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra com tamanho
, média
e desvio padrão
. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99% para
, que é a variância da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para estimar a variância da população
quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
-
são os graus de liberdade. -
é a variância amostral. -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis correspondentes.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Graus de liberdade:
. - Variância amostral:
. - Nível de confiança: 99%, então
e .
Agora, precisamos encontrar os valores críticos
e
. Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos aproximadamente:
Passo 4
Vamos agora calcular os limites do intervalo de confiança usando a fórmula mencionada:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para
é aproximadamente [0,0316, 0,1173].
Exercícios relacionados
A tabela a seguir mostra algumas estatísticas descritivas dos 3.700 .308 candidatos que fizeram as provas de Linguagens e Códigos (LC) e Matemática (MT) no Enem 2019.
Prova | Média | Desvio-padrão |
---|---|---|
Linguagens e Códigos | 522,56 | 62,08 |
Matemática | 523,29 | 108,82 |
O que se pode dizer sobre essas distribuições de valores?
Calculou-se a variância de um conjunto de dados e encontrou-se o valor zero como resultado. O que se pode dizer desses dados?
Uma pesquisa aleatória de matrículas em 35 faculdades comunitárias nos Estados Unidos produziu os seguintes números (fonte: Microsoft Bookshelf):
;
;
. Suponha que a população subjacente seja normal.
(a) Determine
(b) Defina as Variáveis Aleatórias e
, em palavras.
© Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
(d) Construa um intervalo de confiança de para a média populacional de matrículas em faculdades comunitárias nos Estados Unidos. Esboce o gráfico
(e) O que acontecerá com o limite de erro e o intervalo de confiança se 500 faculdades comunitárias forem pesquisadas? Por quê?
(a) Determine
(b) Defina as Variáveis Aleatórias
© Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
(d) Construa um intervalo de confiança de
(e) O que acontecerá com o limite de erro e o intervalo de confiança se 500 faculdades comunitárias forem pesquisadas? Por quê?
Em uma amostra recente de 84 custos de vendas de carros usados, a média da amostra foi de
com um desvio padrão de
. Suponha que a distribuição subjacente seja aproximadamente normal. (a) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha. (b) Construa um intervalo de confiança de
para o custo médio populacional de um carro usado. © Explique o que um