Se uma amostra de tamanho , tem a média e o desvio padrão e , respectivamente, construa um intervalo de confiança para de para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra com tamanho , média e desvio padrão . O objetivo é construir um intervalo de confiança de 99% para , que é a variância da população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente a distribuição qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para estimar a variância da população quando a amostra é pequena (n < 30) e a distribuição é normal, usamos a distribuição qui-quadrado ( ). A fórmula para o intervalo de confiança é:
Aqui:
  • são os graus de liberdade.
  • é a variância amostral.
  • e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os percentis correspondentes.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Graus de liberdade: .
  • Variância amostral: .
  • Nível de confiança: 99%, então e .
Agora, precisamos encontrar os valores críticos e . Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística, encontramos aproximadamente:

Passo 4

Vamos agora calcular os limites do intervalo de confiança usando a fórmula mencionada:

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para é aproximadamente [0,0316, 0,1173].

Exercícios relacionados

A tabela a seguir mostra algumas estatísticas descritivas dos 3.700 .308 candidatos que fizeram as provas de Linguagens e Códigos (LC) e Matemática (MT) no Enem 2019.
Prova Média Desvio-padrão
Linguagens e Códigos 522,56 62,08
Matemática 523,29 108,82
O que se pode dizer sobre essas distribuições de valores?
Calculou-se a variância de um conjunto de dados e encontrou-se o valor zero como resultado. O que se pode dizer desses dados?
Uma pesquisa aleatória de matrículas em 35 faculdades comunitárias nos Estados Unidos produziu os seguintes números (fonte: Microsoft Bookshelf): ; ; . Suponha que a população subjacente seja normal.
(a) Determine
(b) Defina as Variáveis Aleatórias e , em palavras.
© Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
(d) Construa um intervalo de confiança de para a média populacional de matrículas em faculdades comunitárias nos Estados Unidos. Esboce o gráfico
(e) O que acontecerá com o limite de erro e o intervalo de confiança se 500 faculdades comunitárias forem pesquisadas? Por quê?
Em uma amostra recente de 84 custos de vendas de carros usados, a média da amostra foi de com um desvio padrão de . Suponha que a distribuição subjacente seja aproximadamente normal. (a) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha. (b) Construa um intervalo de confiança de para o custo médio populacional de um carro usado. © Explique o que um