0 calor dissipado de uma máquina em operação eleva a temperatura da superfície da máquina. Pontos quentes expostos podem causar queimaduras térmicas quando em contato com tecidos da pele humana e são considerados perigosos no local de trabalho. Considere uma superfície de máquina feita de alumínio de 5 mm de espessura com uma condutividade térmica de
. Durante a operação, a máquina dissipa cerca de
de calor para os arredores, e a superfície interna de alumínio está a
. Para proteger os operadores de máquinas de queimaduras térmicas, a superfície da máquina pode ser coberta com isolamento. A interface do alumínio e do isolamento tem uma condutância térmica de contato de
. Qual é a espessura necessária para a camada de isolamento (condutividade térmica de
) manter a temperatura da superfície a
ou inferior? R. 21 mm
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma máquina que está liberando calor, e isso pode deixar a superfície dela muito quente, causando riscos de queimaduras. A superfície é de alumínio com 5 mm de espessura e condutividade térmica de
. Essa máquina dissipa
de calor, e a temperatura interna do alumínio é
. Queremos adicionar uma camada de isolamento para que a superfície externa não passe de
. Para isso, precisamos encontrar a espessura dessa camada de isolamento que tem uma condutividade térmica de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor se transporta através das camadas. A transferência de calor por condução pode ser descrita pela Lei de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do material.
Como temos duas camadas (alumínio e isolamento) e uma condutância térmica de contato na interface, precisamos considerar a resistência térmica de cada parte.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada componente:
- Resistência do Alumínio (
):
Onde
e
.
- Resistência de Contato (
):
Onde
.
- Resistência do Isolamento (
):
Onde
e
é o que queremos encontrar.
A soma das resistências deve igualar à resistência total necessária para manter a temperatura:
Sabemos que a temperatura interna é
e queremos que externa seja
, então
.
Passo 4
Montando a equação:
Substituindo:
Resolvendo:
Então:
Somando as resistências conhecidas:
Isolando
:
Resposta
A espessura necessária da camada de isolamento é de 21 mm.