0 calor dissipado de uma máquina em operação eleva a temperatura da superfície da máquina. Pontos quentes expostos podem causar queimaduras térmicas quando em contato com tecidos da pele humana e são considerados perigosos no local de trabalho. Considere uma superfície de máquina feita de alumínio de 5 mm de espessura com uma condutividade térmica de 237 W / mK. Durante a operação, a máquina dissipa cerca de 300 W / m^2 de calor para os arredores, e a superfície interna de alumínio está a 150^circ C. Para proteger os operadores de máquinas de queimaduras térmicas, a superfície da máquina pode ser coberta com isolamento. A interface do alumínio e do isolamento tem uma condutância térmica de contato de 3000 W / m^2 K. Qual é a espessura necessária para a camada de isolamento (condutividade térmica de 0,06 W / mK) manter a temperatura da superfície a 45^circ C ou inferior? R. 21 mm

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma máquina que está liberando calor, e isso pode deixar a superfície dela muito quente, causando riscos de queimaduras. A superfície é de alumínio com 5 mm de espessura e condutividade térmica de . Essa máquina dissipa de calor, e a temperatura interna do alumínio é . Queremos adicionar uma camada de isolamento para que a superfície externa não passe de . Para isso, precisamos encontrar a espessura dessa camada de isolamento que tem uma condutividade térmica de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor se transporta através das camadas. A transferência de calor por condução pode ser descrita pela Lei de Fourier:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.
Como temos duas camadas (alumínio e isolamento) e uma condutância térmica de contato na interface, precisamos considerar a resistência térmica de cada parte.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada componente:
  1. Resistência do Alumínio ( Ral = dalkal ):
Rcont = 1h
Onde Riso = disokiso e Rtotal = De.
  1. Resistência de Contato ( ):
Onde .
  1. Resistência do Isolamento ( ):
Onde e é o que queremos encontrar.
A soma das resistências deve igualar à resistência total necessária para manter a temperatura:
Sabemos que a temperatura interna é e queremos que externa seja , então .

Passo 4

Montando a equação:
Ral + Rcont + Riso = De
Substituindo:
0,005237 + 13000 + diso0,06 = 105300
Resolvendo:
0,005237 approx 2,11 times 10^-5 , K/W
13000 approx 3,33 times 10^-4 , K/W
105300 = 0,35 , K/W
Então:
2,11 times 10^-5 + 3,33 times 10^-4 + diso0,06 = 0,35
Somando as resistências conhecidas:
3,55 times 10^-4 + diso0,06 = 0,35
Isolando diso0,06 = 0,35 - 3,55 times 10^-4 approx 0,3496 :
diso = 0,3496 times 0,06 approx 0,020976 , m
diso approx 21 , mm

Resposta

A espessura necessária da camada de isolamento é de 21 mm.

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