Uma parede composta é feita de aço inoxidável , 30 mm de espessura), cobre-silício ( , 30 mm de espessura) e um não-metal ( , 15 mm de espessura). A placa de cobre-silício é prensada entre a placa de aço inoxidável na parte inferior e a placa não metálica no topo. Parafusos navais de latão (série de ASTM B21) são aparafusados à placa não metálica e a parte superior da superfície da placa é exposta à transferência de calor por convecção com ar a e . Na superfície inferior, a placa de aço inoxidável é submetida a um fluxo de calor uniforme de . Nas interfaces, há resistências térmicas de contato. A condutância térmica de contato entre a placa de aço inoxidável e a de cobre-silício é , enquanto a condutância térmica de contato entre a cobre-silício e a não metálica é . A norma ASME para Tubulação de Processo (ASME B31.3-2014, Tabela A-2M) limita a temperatura máxima de uso para os parafusos ASTM B21 de . Determine a resistência térmica total da parede para uma área de , entre e . Será que os parafusos ASTM B21 na placa não metálica atendem à norma? R. 0,20329

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em uma parede composta. A gente vai usar conceitos de resistência térmica para descobrir a resistência total da parede e verificar se os parafusos de latão estão dentro da temperatura máxima permitida pela norma. Para isso, vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais envolvidos e das resistências de contato nas interfaces.

Passo 2

Primeiro, vamos listar tudo que foi dado no problema:
  • Materiais da parede:
    • Aço inoxidável: , espessura
    • Cobre-silício: , espessura
    • Não-metal: , espessura
  • Condutâncias térmicas de contato:
    • Entre aço inox e cobre-silício:
    • Entre cobre-silício e não-metal:
  • Condições de contorno:
    • Superfície superior exposta a convecção: ,
    • Superfície inferior com fluxo de calor:
  • Norma para os parafusos:
    • Temperatura máxima:
Queremos determinar a resistência térmica total da parede e verificar se os parafusos atendem à norma.

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas de cada material usando a fórmula:
Como a área é , simplifica para:
Calculando cada uma:
  • Aço inoxidável:
ç
  • Cobre-silício:
í
  • Não-metal:
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de contato. A fórmula é:
Para cada interface:
  • Entre aço inoxidável e cobre-silício:
  • Entre cobre-silício e não-metal:
Além disso, temos a resistência térmica da convecção na superfície superior:

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total da parede:
çíã
Substituindo os valores:

Passo 6

Para verificar se os parafusos atendem à norma, precisamos calcular a temperatura nos parafusos. Sabemos que a resistência térmica total é e o fluxo de calor é . A diferença de temperatura será:
A temperatura na superfície inferior (onde estão os parafusos) será:
Como e assumindo :
Isso excede a temperatura máxima de permitida pela norma.

Resposta

A resistência térmica total da parede é aproximadamente . Contudo, os parafusos ASTM B21 na placa não metálica atingem uma temperatura de cerca de , excedendo a temperatura máxima permitida pela norma de . Portanto, os parafusos não atendem à norma.

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