Uma parede composta é feita de aço inoxidável (k=13 W / mK, 30 mm de espessura), cobre-silício ( k=36 W / mK, 30 mm de espessura) e um não-metal ( k=0,1 W / mK, 15 mm de espessura). A placa de cobre-silício é prensada entre a placa de aço inoxidável na parte inferior e a placa não metálica no topo. Parafusos navais de latão (série de ASTM B21) são aparafusados à placa não metálica e a parte superior da superfície da placa é exposta à transferência de calor por convecção com ar a 20^circ C e h=20 W / m^2 K. Na superfície inferior, a placa de aço inoxidável é submetida a um fluxo de calor uniforme de 2000 W / m^2. Nas interfaces, há resistências térmicas de contato. A condutância térmica de contato entre a placa de aço inoxidável e a de cobre-silício é 20.000 W / m^2 K, enquanto a condutância térmica de contato entre a cobre-silício e a não metálica é 10.000 W / m^2 K. A norma ASME para Tubulação de Processo (ASME B31.3-2014, Tabela A-2M) limita a temperatura máxima de uso para os parafusos ASTM B21 de 149^circ C. Determine a resistência térmica total da parede para uma área de 1 m^2, entre T1 e Tinfty. Será que os parafusos ASTM B21 na placa não metálica atendem à norma? R. 0,20329 K / W, T2=120^circ, T interface , 2=420^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em uma parede composta. A gente vai usar conceitos de resistência térmica para descobrir a resistência total da parede e verificar se os parafusos de latão estão dentro da temperatura máxima permitida pela norma. Para isso, vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais envolvidos e das resistências de contato nas interfaces.

Passo 2

Primeiro, vamos listar tudo que foi dado no problema:
  • Materiais da parede:
    • Aço inoxidável: k = 13, W/(mK), espessura L = 0,03, m
    • Cobre-silício: k = 36, W/(mK), espessura L = 0,03, m
    • Não-metal: k = 0,1, W/(mK), espessura L = 0,015, m
  • Condutâncias térmicas de contato:
    • Entre aço inox e cobre-silício: U1 = 20.000, W/(m^2K)
    • Entre cobre-silício e não-metal: U2 = 10.000, W/(m^2K)
  • Condições de contorno:
    • Superfície superior exposta a convecção: h = 20, W/(m^2K), Tinfty = 20,°C
    • Superfície inferior com fluxo de calor: q = 2000, W/m^2
  • Norma para os parafusos:
    • Temperatura máxima: 149,°C
Queremos determinar a resistência térmica total da parede e verificar se os parafusos atendem à norma.

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas de cada material usando a fórmula:
Rcond = Lk cdot A
Como a área A é 1, m^2, simplifica para:
Rcond = Lk
Calculando cada uma:
  • Aço inoxidável:
Rcond, aço = 0,0313 approx 0,00231, K/W ç
  • Cobre-silício:
Rcond, cobre-silício = 0,0336 approx 0,00083, K/W í
  • Não-metal:
Rcond, não-metal = 0,0150,1 = 0,15, K/W ã

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de contato. A fórmula é:
Rcontato = 1U cdot A
Para cada interface:
  • Entre aço inoxidável e cobre-silício:
Rcontato, 1 = 120000 = 0,00005, K/W
  • Entre cobre-silício e não-metal:
Rcontato, 2 = 110000 = 0,0001, K/W
Além disso, temos a resistência térmica da convecção na superfície superior:
Rconv = 1h cdot A = 120 = 0,05, K/W

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total da parede:
Rtotal = Rcond, aço + Rcontato, 1 + Rcond, cobre-silício + Rcontato, 2 + Rcond, não-metal + Rconv çíã
Substituindo os valores:
Rtotal = 0,00231 + 0,00005 + 0,00083 + 0,0001 + 0,15 + 0,05 approx 0,20329, K/W

Passo 6

Para verificar se os parafusos atendem à norma, precisamos calcular a temperatura nos parafusos. Sabemos que a resistência térmica total é 0,20329, K/W e o fluxo de calor é 2000, W/m^2. A diferença de temperatura será:
De
A temperatura na superfície inferior (onde estão os parafusos) será:
Tparafusos = T1 + De
Como Tinfty = 20,°C e assumindo T1 = 20,°C:
Tparafusos = 20 + 406,58 approx 426,58,°C
Isso excede a temperatura máxima de 149,°C permitida pela norma.

Resposta

A resistência térmica total da parede é aproximadamente 0,20329, K/W. Contudo, os parafusos ASTM B21 na placa não metálica atingem uma temperatura de cerca de 426,58,°C, excedendo a temperatura máxima permitida pela norma de 149,°C. Portanto, os parafusos não atendem à norma.

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