b) O calor específico da água é
, portanto uma massa de água
(em quilogramas) aquecida por uma potência
(em watts) sofre uma elevação de temperatura a uma taxa dada por
Admitindo que a massa de um braço é 4 kg, a massa de uma perna é 10 kg e a massa de um tronco é 25 kg e que grande parte do corpo humano é água, em quantos segundos a temperatura do braço, da perna e do tronco aumenta os
que põem em perigo o tecido vivo?
c) Compare os valores calculados em (b) com os poucos minutos necessários para que a ausência de oxigênio prejudique o cérebro.
c) Compare os valores calculados em (b) com os poucos minutos necessários para que a ausência de oxigênio prejudique o cérebro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com o aumento da temperatura do corpo humano devido a uma potência que está sendo aplicada. A matéria aqui envolve calor específico e taxa de aquecimento. Precisamos calcular quanto tempo (em segundos) leva para a temperatura do braço, da perna e do tronco aumentar 5°C, usando a fórmula que relaciona a potência, a massa e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos foi dada para a taxa de variação da temperatura:
Aqui,
é a potência em watts,
é a massa em quilogramas, e
é a taxa de aumento da temperatura em graus Celsius por segundo.
Passo 3
Queremos saber o tempo necessário para que a temperatura aumente 5°C. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Primeiro, separamos as variáveis:
Agora, integramos ambos os lados para encontrar
:
Onde
.
Passo 4
Vamos calcular o tempo para cada parte do corpo:
Braço:
- Massa (
) = 4 kg
Perna:
- Massa (
) = 10 kg
Tronco:
- Massa (
) = 25 kg
Passo 5
Simplificando as equações:
Braço:
Perna:
Tronco:
Resposta
Portanto, o tempo necessário para que a temperatura aumente 5°C é aproximadamente:
- Braço:
segundos - Perna:
segundos - Tronco:
segundos
Onde
é a potência em watts aplicada.