b) O calor específico da água é 4,18 times 10^3 J / kg ^circ C, portanto uma massa de água M (em quilogramas) aquecida por uma potência P (em watts) sofre uma elevação de temperatura a uma taxa dada por
d Td t=2,39 times 10^-4 PM ^circ C / s
Admitindo que a massa de um braço é 4 kg, a massa de uma perna é 10 kg e a massa de um tronco é 25 kg e que grande parte do corpo humano é água, em quantos segundos a temperatura do braço, da perna e do tronco aumenta os 5^circ C que põem em perigo o tecido vivo?
c) Compare os valores calculados em (b) com os poucos minutos necessários para que a ausência de oxigênio prejudique o cérebro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com o aumento da temperatura do corpo humano devido a uma potência que está sendo aplicada. A matéria aqui envolve calor específico e taxa de aquecimento. Precisamos calcular quanto tempo (em segundos) leva para a temperatura do braço, da perna e do tronco aumentar 5°C, usando a fórmula que relaciona a potência, a massa e a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos foi dada para a taxa de variação da temperatura:
d Td t = 2,39 times 10^-4 PM , ^circ C / s
Aqui, é a potência em watts, é a massa em quilogramas, e é a taxa de aumento da temperatura em graus Celsius por segundo.

Passo 3

Queremos saber o tempo necessário para que a temperatura aumente 5°C. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para encontrar dt = M2,39 times 10^-4 P , dT :
Primeiro, separamos as variáveis:
t = M2,39 times 10^-4 P times De
Agora, integramos ambos os lados para encontrar :
Onde .

Passo 4

Vamos calcular o tempo para cada parte do corpo:
Braço:
  • Massa ( tbraço = 42,39 times 10^-4 P times 5 ) = 4 kg
tperna = 102,39 times 10^-4 P times 5 ç
Perna:
  • Massa ( ttronco = 252,39 times 10^-4 P times 5 ) = 10 kg
Tronco:
  • Massa ( ) = 25 kg

Passo 5

Simplificando as equações:
Braço:
tbraço = 202,39 times 10^-4 P approx 200,000239 P approx 83766P , segundos ç
Perna:
tperna = 502,39 times 10^-4 P approx 500,000239 P approx 209205P , segundos
Tronco:
ttronco = 1252,39 times 10^-4 P approx 1250,000239 P approx 522176P , segundos

Resposta

Portanto, o tempo necessário para que a temperatura aumente 5°C é aproximadamente:
  • Braço: segundos
  • Perna: segundos
  • Tronco: segundos
Onde é a potência em watts aplicada.

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