O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação
, com
. Qual a energia necessária para elevar a temperatura de
desta substância de
para
?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma substância cujo calor específico
varia com a temperatura
segundo a fórmula:
Queremos descobrir quanta energia é necessária para aquecer 7,0 g dessa substância de 5°C para 35°C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia térmica que leva em conta a variação do calor específico com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a energia necessária
para aquecer uma substância é dada por:
onde:
-
é a massa da substância, -
é o calor específico em função da temperatura, -
é a temperatura inicial, -
é a temperatura final.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula da energia:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando cada termo:
Passo 5
Agora, avaliamos as integrais no intervalo de 5°C a 35°C:
Passo 6
Somando todas as contribuições:
Multiplicando pela massa:
Resposta
A energia necessária para elevar a temperatura de 7,0 g da substância de 5°C para 35°C é aproximadamente 3265 cal.