What makes a coordinate system (a) orthogonal? (b) curvilinear? and © right-handed?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando sobre três características de um sistema de coordenadas: (a) ortogonal, (b) curvilinear e © direita. Basicamente, vamos entender o que define cada uma dessas propriedades nos sistemas de coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco de geometria e álgebra linear, especialmente sobre vetores e como eles se relacionam em diferentes sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa um sistema de coordenadas ser ortogonal. Um sistema é ortogonal quando os eixos que o compõem se cruzam formando ângulos retos, ou seja, 90 graus entre si. Isso facilita muitos cálculos porque as componentes nos diferentes eixos são independentes umas das outras.
Passo 3
Agora, vamos para o sistema de coordenadas curvilinear. Esse tipo de sistema não usa linhas retas para seus eixos; em vez disso, os eixos podem ser curvas. Exemplos comuns de sistemas curvilineares são as coordenadas polares, esféricas e cilíndricas. Eles são úteis para resolver problemas com simetria circular ou esférica.
Passo 4
Por último, vamos entender o que torna um sistema de coordenadas direito ou right-handed. Um sistema é right-handed se, ao usar a regra da mão direita (curvas os dedos da mão direita do eixo x para o eixo y, o polegar aponta no eixo z), os eixos seguem uma ordem que respeita essa orientação. Isso é importante para garantir consistência em cálculos vetoriais, como no produto vetorial.
Resposta
Então, resumindo:
(a) Um sistema de coordenadas é ortogonal se seus eixos se cruzam formando ângulos de 90 graus.
(b) É curvilinear quando seus eixos são curvas, não linhas retas.
© É direito ou right-handed se a orientação dos eixos segue a regra da mão direita, garantindo uma sequência ordenada e consistente.
(a) Um sistema de coordenadas é ortogonal se seus eixos se cruzam formando ângulos de 90 graus.
(b) É curvilinear quando seus eixos são curvas, não linhas retas.
© É direito ou right-handed se a orientação dos eixos segue a regra da mão direita, garantindo uma sequência ordenada e consistente.