Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foram misturados 200g de água, inicialmente a 20°C, e 400g de ouro, inicialmente a 80°C. Sabendo que os calores específicos da água e do ouro são, respectivamente, 1 cal/g°C e 0,03 cal/g°C, determine a temperatura final aproximada da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um calorímetro que não troca calor com o ambiente, ou seja, toda a troca de calor fica só entre a água e o ouro que foram misturados. A matéria envolve Calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre substâncias. Para resolver, vamos precisar saber as massas das substâncias, suas temperaturas iniciais e os calores específicos delas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Água
    • Massa ( máguaá): 200 g
    • Temperatura inicial ( Táguaá): 20°C
    • Calor específico ( cáguaá): 1 cal/g°C
  • Ouro
    • Massa ( mouro): 400 g
    • Temperatura inicial ( Touro): 80°C
    • Calor específico ( couro): 0,03 cal/g°C
A gente quer encontrar a temperatura final ( Tf) depois que água e ouro chegam ao equilíbrio térmico.

Passo 3

Sabemos que o calor perdido pelo ouro é igual ao calor ganho pela água, já que o calorímetro não absorve nada. A fórmula geral para isso é:
mágua times cágua times (Tf - Tágua) = mouro times couro times (Touro - Tf) ááá
Aqui, Tf - Táguaá é o aumento de temperatura da água, e Touro - Tf é a diminuição de temperatura do ouro.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
200 times 1 times (Tf - 20) = 400 times 0,03 times (80 - Tf)
Simplificando:
200(Tf - 20) = 12(80 - Tf)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação passo a passo:
  1. Distribuir os números: 200Tf - 4000 = 960 - 12Tf
  2. Trazer todos os termos com Tf para um lado e os números para o outro: 200Tf + 12Tf = 960 + 4000 212Tf = 4960
  3. Isolar Tf: Tf = 4960212 approx 23,4°C

Resposta

A temperatura final aproximada da mistura é de 23,4°C.

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