Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foram misturados 200g de água, inicialmente a 20°C, e 400g de ouro, inicialmente a 80°C. Sabendo que os calores específicos da água e do ouro são, respectivamente, 1 cal/g°C e 0,03 cal/g°C, determine a temperatura final aproximada da mistura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um calorímetro que não troca calor com o ambiente, ou seja, toda a troca de calor fica só entre a água e o ouro que foram misturados. A matéria envolve Calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre substâncias. Para resolver, vamos precisar saber as massas das substâncias, suas temperaturas iniciais e os calores específicos delas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
-
Água
- Massa (
): 200 g - Temperatura inicial (
): 20°C - Calor específico (
): 1 cal/g°C
- Massa (
-
Ouro
- Massa (
): 400 g - Temperatura inicial (
): 80°C - Calor específico (
): 0,03 cal/g°C
- Massa (
A gente quer encontrar a temperatura final (
) depois que água e ouro chegam ao equilíbrio térmico.
Passo 3
Sabemos que o calor perdido pelo ouro é igual ao calor ganho pela água, já que o calorímetro não absorve nada. A fórmula geral para isso é:
Aqui,
é o aumento de temperatura da água, e
é a diminuição de temperatura do ouro.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo:
- Distribuir os números:
- Trazer todos os termos com
para um lado e os números para o outro: - Isolar
:
Resposta
A temperatura final aproximada da mistura é de 23,4°C.