Um calorímetro consistindo de um copo metálico feito de alumínio e com massa
, isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico. Suponha a situação em que o calorímetro está inicialmente em equilibrio térmico à temperature
com uma massa
de água. Em seguida, o bloco de metal de massa
é colocado a uma temperatura
dentro do caolorímetro. Após atingir o novo estado de equilibrio, a temperatura final do sistema é
.
(a) Escreva a equação para a troca de calor entre os corpos até o estabelecimento do equilíbrio térmico. A seguir, deduza a partir dela a fórmula para o cálculo do calor específico do bloco de metal (
). (
ponto)
(a) Escreva a equação para a troca de calor entre os corpos até o estabelecimento do equilíbrio térmico. A seguir, deduza a partir dela a fórmula para o cálculo do calor específico do bloco de metal (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um calorímetro feito de alumínio com uma certa massa e água dentro dele, que está inicialmente na temperatura $ T_l $. A gente coloca um bloco de metal com massa $ m_2 $ e temperatura $ T_2 $ dentro desse calorímetro. Após um tempo, todo o sistema atinge uma temperatura final igual $ T_f $. O conteúdo que vamos usar aqui é de calorimetria, especificamente sobre como o calor se troca entre diferentes corpos até equilibrar as temperaturas. Vamos precisar das fórmulas de troca de calor e do conceito de calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois corpos diferentes estão em contato térmico e isolados do ambiente, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. Isso significa que a soma dos calores trocados será igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar os componentes envolvidos:
- Calorímetro de alumínio: massa $ m_{cal} $ e calor específico $ c_{al} $
- Água: massa $ m_l $ e calor específico $ c_{água} $
- Bloco de metal: massa $ m_2 $ e calor específico $ c_m $
Passo 4
Escrevemos a equação de troca de calor considerando que o calor perdido pelo metal é ganho pelo calorímetro e pela água:
Aqui, $ (T_f - T_2) $ é a variação de temperatura do metal, e $ (T_f - T_l) $ é a variação tanto do calorímetro quanto da água.
Passo 5
Agora, vamos isolar $ c_m $ na equação para encontrar a fórmula do calor específico do bloco de metal:
Dividindo ambos os lados por $ m_2 \cdot (T_f - T_2) $, temos:
Simplificando, podemos tirar $ (T_f - T_l) $ como fator comum:
Resposta
A fórmula para calcular o calor específico do bloco de metal é: