Um calorímetro consistindo de um copo metálico feito de alumínio e com massa m cal =(50,00 pm 0,01) g, isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico. Suponha a situação em que o calorímetro está inicialmente em equilibrio térmico à temperature Tl com uma massa ml de água. Em seguida, o bloco de metal de massa (m2 é colocado a uma temperatura T2 dentro do caolorímetro. Após atingir o novo estado de equilibrio, a temperatura final do sistema é Tf.
(a) Escreva a equação para a troca de calor entre os corpos até o estabelecimento do equilíbrio térmico. A seguir, deduza a partir dela a fórmula para o cálculo do calor específico do bloco de metal ( barcm ). ( 1 , 0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um calorímetro feito de alumínio com uma certa massa e água dentro dele, que está inicialmente na temperatura $ T_l $. A gente coloca um bloco de metal com massa $ m_2 $ e temperatura $ T_2 $ dentro desse calorímetro. Após um tempo, todo o sistema atinge uma temperatura final igual $ T_f $. O conteúdo que vamos usar aqui é de calorimetria, especificamente sobre como o calor se troca entre diferentes corpos até equilibrar as temperaturas. Vamos precisar das fórmulas de troca de calor e do conceito de calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois corpos diferentes estão em contato térmico e isolados do ambiente, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. Isso significa que a soma dos calores trocados será igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar os componentes envolvidos:
  • Calorímetro de alumínio: massa $ m_{cal} $ e calor específico $ c_{al} $
  • Água: massa $ m_l $ e calor específico $ c_{água} $
  • Bloco de metal: massa $ m_2 $ e calor específico $ c_m $

Passo 4

Escrevemos a equação de troca de calor considerando que o calor perdido pelo metal é ganho pelo calorímetro e pela água:
m2 cdot cm cdot (Tf - T2) + mcal cdot cal cdot (Tf - Tl) + ml cdot cágua cdot (Tf - Tl) = 0 á
Aqui, $ (T_f - T_2) $ é a variação de temperatura do metal, e $ (T_f - T_l) $ é a variação tanto do calorímetro quanto da água.

Passo 5

Agora, vamos isolar $ c_m $ na equação para encontrar a fórmula do calor específico do bloco de metal:
cm á
Dividindo ambos os lados por $ m_2 \cdot (T_f - T_2) $, temos:
m2 cdot cm cdot (Tf - T2) = - [ mcal cdot cal cdot (Tf - Tl) + ml cdot cágua cdot (Tf - Tl) ] á
Simplificando, podemos tirar $ (T_f - T_l) $ como fator comum:
m2 cdot (Tf - T2) á

Resposta

A fórmula para calcular o calor específico do bloco de metal é:
cm = mcal cdot cal + ml cdot cágua m2 cdot (Tf - Tl) (Tf - T2) á

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