Um calorímetro consistindo de um copo metálico de massa m cal =5 0 , 0 0 g, isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico de massa barmm=6 2 , 5 2 g. (O calor específico da água e CA=1 c a l / g ^circ C ).
Determine, primeiro, a capacidade térmica E do calorímetro através do seguinte experimento: inicialmente 120,43 g de água, m1, foi colocada em equilíbrio térmico com o calorímetro a uma temperatura de T1=12,4^circ C. A mesma quantidade de água, m2=120,43 g a uma temperatura T2=55,0^circ C foi adicionada à água inicial e a temperatura de equilíbrio final medida para o conjunto foi de Tf=32,8^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão quer é que a gente descubra a capacidade térmica do calorímetro. Estamos lidando com calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos usar conceitos como massa, calor específico e variação de temperatura. Precisamos saber como o calor se equilibra quando misturamos substâncias a temperaturas diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no experimento. Temos um calorímetro com uma certa massa e uma quantidade de água a uma temperatura inicial. Depois, adicionamos a mesma quantidade de água, mas a uma temperatura diferente, e medimos a temperatura final de equilíbrio. A ideia é que o calor que a água mais quente perde vai ser absorvido pela água mais fria e pelo próprio calorímetro.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do calor:
Q = m cdot C cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor
  • $ m $ é a massa
  • $ C $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

A água mais quente vai perder calor, e esse calor será ganho pela água mais fria e pelo calorímetro. Então, podemos escrever:
Qperdido = Qganho pela água + Qganho pelo calorímetro áí
Substituindo na fórmula:
m2 cdot CA cdot (T2 - Tf) = m1 cdot CA cdot (Tf - T1) + E cdot (Tf - T1)

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • $ m_2 = 120,43 , g $
  • $ C_A = 1 , cal/g^\circC $
  • $ T_2 = 55,0^\circC $
  • $ m_1 = 120,43 , g $
  • $ T_f = 32,8^\circC $
  • $ T_1 = 12,4^\circC $
Substituindo:
m2 = 120,43 , g

Passo 6

Vamos calcular as diferenças de temperatura:
55,0 - 32,8 = 22,2^circC
32,8 - 12,4 = 20,4^circC
Agora a equação fica:
120,43 cdot 22,2 = 120,43 cdot 20,4 + E cdot 20,4

Passo 7

Calculando os produtos:
120,43 cdot 22,2 = 2674,55 , cal
120,43 cdot 20,4 = 2457,73 , cal
Substituindo de novo:
2674,55 = 2457,73 + E cdot 20,4

Passo 8

Agora, isolamos $ E $ na equação:
E
2674,55 - 2457,73 = E cdot 20,4
Dividindo ambos os lados por 20,4:
216,82 = E cdot 20,4

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é aproximadamente $ \mathbf{10,63 , cal/^\circC} $.

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