Um calorímetro consistindo de um copo metálico de massa
, isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico de massa
. (O calor específico da água e
).
Determine, primeiro, a capacidade térmica
do calorímetro através do seguinte experimento: inicialmente
de água,
, foi colocada em equilíbrio térmico com o calorímetro a uma temperatura de
. A mesma quantidade de água,
a uma temperatura
foi adicionada à água inicial e a temperatura de equilíbrio final medida para o conjunto foi de
.
Determine, primeiro, a capacidade térmica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão quer é que a gente descubra a capacidade térmica do calorímetro. Estamos lidando com calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. Para resolver isso, vamos usar conceitos como massa, calor específico e variação de temperatura. Precisamos saber como o calor se equilibra quando misturamos substâncias a temperaturas diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no experimento. Temos um calorímetro com uma certa massa e uma quantidade de água a uma temperatura inicial. Depois, adicionamos a mesma quantidade de água, mas a uma temperatura diferente, e medimos a temperatura final de equilíbrio. A ideia é que o calor que a água mais quente perde vai ser absorvido pela água mais fria e pelo próprio calorímetro.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor
- $ m $ é a massa
- $ C $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
A água mais quente vai perder calor, e esse calor será ganho pela água mais fria e pelo calorímetro. Então, podemos escrever:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
- $ m_2 = 120,43 , g $
- $ C_A = 1 , cal/g^\circC $
- $ T_2 = 55,0^\circC $
- $ m_1 = 120,43 , g $
- $ T_f = 32,8^\circC $
- $ T_1 = 12,4^\circC $
Substituindo:
Passo 6
Vamos calcular as diferenças de temperatura:
Agora a equação fica:
Passo 7
Calculando os produtos:
Substituindo de novo:
Passo 8
Agora, isolamos $ E $ na equação:
Dividindo ambos os lados por 20,4:
Resposta
A capacidade térmica do calorímetro é aproximadamente $ \mathbf{10,63 , cal/^\circC} $.