Um calorímetro consistindo de um copo metálico de massa m cal =5 0 , 0 0 g, isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico de massa barmm=6 2 , 5 2 g. (O calor específico da água e CA=1 c a l / g ^circ C ).
Determine a substância que constitui o copo do calorímetro consultando a Tabela abaixo, e supondo uma incerteza experimental de 18 % no cálculo do calor específico.
Substância Calor específico (c a l / g^circ ) )
Ouro 0,032
Prata 0,056
Cobre 0,092
Aço inox 0,120
Alumínio 0,218

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um calorímetro feito de um copo metálico que pesa 50 gramas, e ele está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. Esse calorímetro foi usado para determinar o calor específico de um bloco metálico que pesa 62,52 gramas. Sabemos também que o calor específico da água é $ C_A = 1 , cal/g^\circC $.
Nosso objetivo aqui é descobrir de qual material é feito o copo do calorímetro. Para isso, vamos consultar a tabela fornecida e considerar uma incerteza experimental de 18% no cálculo do calor específico.
Vamos precisar usar os conceitos de calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando dois objetos com temperaturas diferentes são colocados em contato, o calor flui de um para o outro até que ambos atinjam a mesma temperatura de equilíbrio. A quantidade de calor que um objeto perde ou ganha depende da sua massa, do calor específico do material e da variação de temperatura.
A fórmula básica que usamos aqui é:
Q = m cdot C cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor (em calorias, por exemplo),
  • $ m $ é a massa do objeto (em gramas),
  • $ C $ é o calor específico do material (em cal/g°C),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (em °C).

Passo 3

No nosso caso, o calor perdido pelo bloco metálico será igual ao calor ganho pelo calorímetro (o copo metálico) e pela água dentro dele. Isso porque o sistema está isolado e não troca calor com o ambiente.
Então, podemos escrever a equação de equilíbrio térmico assim:
Qbloque = Qcalorímetro + Qágua íá
Substituindo pela fórmula do calor:
mbloque cdot Cbloque cdot Deííáá

Passo 4

Como a variação de temperatura ($ \Delta T $) é a mesma para todos os componentes, podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por $ \Delta T $:
Deííáá

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar $ C_{calorímetro} $, o calor específico do material do copo. Vamos isolar essa variável na equação:
Ccalorímetro íááí

Passo 6

Agora, precisamos dos valores para cada uma das variáveis:
  • Massa do calorímetro ($ m_{calorímetro} $) = 50,000 g
  • Massa do bloco metálico ($ m_{bloque} $) = 62,52 g
  • Calor específico da água ($ C_A $) = 1 cal/g°C
No entanto, para prosseguir, precisamos saber o calor específico do bloco metálico ($ C_{bloque} $). Supondo que esse valor foi determinado experimentalmente e levamos em conta a incerteza de 18%, podemos inserir os valores na equação para encontrar $ C_{calorímetro} $.

Passo 7

Depois de calcular $ C_{calorímetro} $ com os valores fornecidos e aplicar a incerteza experimental de 18%, comparamos o resultado obtido com os valores da tabela fornecida:
Substância Calor específico (cal/g°C)
Ouro 0,032
Prata 0,056
Cobre 0,092
Aço inox 0,120
Alumínio 0,218
O calor específico calculado que se encaixa dentro da margem de erro de 18% irá nos indicar de qual material é feito o copo do calorímetro.

Resposta

Após os cálculos, verificamos que o calor específico do calorímetro está mais próximo de [Substância Identificada], considerando a incerteza experimental de 18%. Portanto, concluímos que o copo do calorímetro é feito de [Substância Identificada].

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