Em um calorímetro ideal, são colocados 100g de gelo a 0ºC e 100g de água a 50ºC que entram em equilíbrio térmico. Em seguida, é inserida no calorímetro uma massa M de alumínio a uma temperatura de 110ºC. A temperatura final de equilíbrio é 10ºC. Considere: Calor específico da água = 1,0 cal / goC. Calor específico do alumínio = 0,20 cal/ goC. Calor latente de fusão do gelo = 80 cal / g. O valor de M é
A1,2 x 102 g.
B1,7 x 102 g.
C2,0 x 102 g.
D2,5 x 102 g.
A1,2 x 102 g.
B1,7 x 102 g.
C2,0 x 102 g.
D2,5 x 102 g.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um calorímetro ideal onde colocamos 100g de gelo a 0°C e 100g de água a 50°C. Essas duas substâncias entram em equilíbrio térmico, ou seja, atingem a mesma temperatura. Depois disso, adicionamos uma massa $ M $ de alumínio a 110°C, e a temperatura final desse sistema todo fica em 10°C.
O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente as equações de calor para mudanças de temperatura e de fase. Vamos precisar dos calores específicos da água e do alumínio, além do calor latente de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor que o gelo vai absorver para derreter e depois aquecer até a temperatura final de 10°C. O gelo tem que primeiro usar o calor latente de fusão para virar água e depois esse água derretida vai aquecer.
A equação para o calor necessário para derreter o gelo é:
onde $ m_{gelo} = 100 , g $ e $ L_f = 80 , cal/g $.
Então:
Depois, o calor para aquecer a água derretida de 0°C até 10°C é:
onde $ m_{água} = 100 , g $, $ c_{água} = 1,0 , cal/g°C $ e $ \Delta T = 10 - 0 = 10°C $.
Então:
Total de calor absorvido pelo gelo e pela água:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor que a água inicial libera ao esfriar de 50°C até 10°C. Usamos a mesma equação de calor:
onde $ m_{água inicial} = 100 , g $, $ c_{água} = 1,0 , cal/g°C $ e $ \Delta T = 50 - 10 = 40°C $.
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar o alumínio que foi adicionado. Ele vai liberar calor ao esfriar de 110°C até 10°C. A equação é:
onde $ m_{Al} = M $, $ c_{Al} = 0,20 , cal/g°C $ e $ \Delta T = 110 - 10 = 100°C $.
Então:
Passo 5
Como o sistema está em equilíbrio térmico, o calor perdido pelo alumínio será igual ao calor absorvido pelo gelo e pela água, menos o calor liberado pela água inicial. Então:
Resposta
Resolvendo para $ M $:
Portanto, o valor de $ M $ é $ 2,5 \times 10^{2} , g $. A resposta correta é a opção D.