Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível, passa por uma corrente de 20 A. Medindo a diferença de potencial entre os terminais de pilha, quando ela está em circuito aberto, obtém-se 1V. Determine a resistência interna da pilha.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma pilha (ou bateria) com algumas informações:
- Quando conectamos os terminais da pilha com um fio que não tem resistência (ou seja, resistência desprezível), passa por uma corrente de 20 A.
- Quando medimos a diferença de potencial (a tensão) entre os terminais da pilha sem conectar nada (circuito aberto), a tensão é de 1 V.
O que precisamos descobrir aqui é a resistência interna da pilha. Para isso, vamos usar conceitos de Circuitos Elétricos, mais precisamente a relação entre tensão, corrente e resistência interna em uma pilha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “circuito aberto” e “circuito fechado”:
- Circuito Aberto: Não há corrente passando pelo circuito porque os terminais não estão conectados. A tensão medida aqui é a força eletromotriz (emf) da pilha, que vamos chamar de $ E $.
- Circuito Fechado: Os terminais estão conectados, permitindo que a corrente circule. A tensão medida aqui é menor que a emf devido à resistência interna da pilha.
Passo 3
Vamos anotar as informações que temos:
-
Em circuito aberto:Aqui, $ V_{aberto} $ é a tensão medida quando não há corrente.
-
Em circuito fechado:
A corrente que passa é $ I = 20,A $.
Como o fio tem resistência desprezível, podemos assumir que toda a resistência do circuito vem da resistência interna da pilha, que vamos chamar de $ r $.
Passo 4
A relação entre a tensão, a emf, a corrente e a resistência interna é dada pela equação:
Onde:
- $ V $ é a tensão medida quando o circuito está fechado.
- $ E $ é a força eletromotriz da pilha.
- $ I $ é a corrente que passa pelo circuito.
- $ r $ é a resistência interna da pilha.
No caso do circuito fechado com fio de resistência desprezível, a tensão $ V $ nos terminais da pilha será praticamente zero (já que a resistência é muito baixa), mas vamos manter a equação geral.
Passo 5
Agora, como temos uma situação onde o fio tem resistência desprezível, podemos considerar que toda a corrente passa pela resistência interna da pilha. Assim, podemos reescrever a equação para encontrar $ r $:
Resolvendo para $ r $:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Então:
Resposta
A resistência interna da pilha é de $ 0{,}05,\Omega $.