Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um fio de resistência desprezível, passa por uma corrente de 20 A. Medindo a diferença de potencial entre os terminais de pilha, quando ela está em circuito aberto, obtém-se 1V. Determine a resistência interna da pilha.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma pilha (ou bateria) com algumas informações:
  • Quando conectamos os terminais da pilha com um fio que não tem resistência (ou seja, resistência desprezível), passa por uma corrente de 20 A.
  • Quando medimos a diferença de potencial (a tensão) entre os terminais da pilha sem conectar nada (circuito aberto), a tensão é de 1 V.
O que precisamos descobrir aqui é a resistência interna da pilha. Para isso, vamos usar conceitos de Circuitos Elétricos, mais precisamente a relação entre tensão, corrente e resistência interna em uma pilha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “circuito aberto” e “circuito fechado”:
  • Circuito Aberto: Não há corrente passando pelo circuito porque os terminais não estão conectados. A tensão medida aqui é a força eletromotriz (emf) da pilha, que vamos chamar de $ E $.
  • Circuito Fechado: Os terminais estão conectados, permitindo que a corrente circule. A tensão medida aqui é menor que a emf devido à resistência interna da pilha.

Passo 3

Vamos anotar as informações que temos:
  1. Em circuito aberto:
    Vaberto = E = 1,V
    Aqui, $ V_{aberto} $ é a tensão medida quando não há corrente.
  2. Em circuito fechado:
    A corrente que passa é $ I = 20,A $.
Como o fio tem resistência desprezível, podemos assumir que toda a resistência do circuito vem da resistência interna da pilha, que vamos chamar de $ r $.

Passo 4

A relação entre a tensão, a emf, a corrente e a resistência interna é dada pela equação:
V = E - I cdot r
Onde:
  • $ V $ é a tensão medida quando o circuito está fechado.
  • $ E $ é a força eletromotriz da pilha.
  • $ I $ é a corrente que passa pelo circuito.
  • $ r $ é a resistência interna da pilha.
No caso do circuito fechado com fio de resistência desprezível, a tensão $ V $ nos terminais da pilha será praticamente zero (já que a resistência é muito baixa), mas vamos manter a equação geral.

Passo 5

Agora, como temos uma situação onde o fio tem resistência desprezível, podemos considerar que toda a corrente passa pela resistência interna da pilha. Assim, podemos reescrever a equação para encontrar $ r $:
r
Resolvendo para $ r $:
0 = E - I cdot r

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
E = 1,V
I = 20,A
Então:
r = 1,V20,A = 0,05,Omega

Resposta

A resistência interna da pilha é de $ 0{,}05,\Omega $.

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