Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144º. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é:
a) 125pi
b)175/pi
c)125/pi
d)250/pi
e)250pi
a) 125pi
b)175/pi
c)125/pi
d)250/pi
e)250pi
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma praça com um contorno circular. Uma pessoa caminha 100 metros e percorre um arco de 144º dessa circunferência. Nosso objetivo é descobrir o raio dessa circunferência.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circunferência e arcos. A circunferência é a distância total ao redor do círculo, e um arco é uma parte dessa circunferência definida por um ângulo específico. Usaremos fórmulas que relacionam o comprimento do arco, o ângulo e o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento total da circunferência de um círculo é dado por:
Onde $ C $ é o comprimento da circunferência e $ r $ é o raio.
Passo 3
Sabemos que a pessoa caminhou 100 metros correspondendo a um arco de 144º. Queremos encontrar o comprimento total da circunferência, que corresponde a 360º.
Podemos usar uma proporção simples:
Passo 4
Resolvendo a proporção para encontrar $ C $:
Então, a circunferência total é de 250 metros.
Passo 5
Agora que temos o valor da circunferência, podemos usar a fórmula $ C = 2\pi r $ para encontrar o raio $ r $:
Resposta
O raio da circunferência da praça é $ \frac{125}{\pi} $ metros.
Alternativa c) 125/pi
Alternativa c) 125/pi