Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144º. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da circunferência da praça é:
a) 125pi
b)175/pi
c)125/pi
d)250/pi
e)250pi

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma praça com um contorno circular. Uma pessoa caminha 100 metros e percorre um arco de 144º dessa circunferência. Nosso objetivo é descobrir o raio dessa circunferência.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circunferência e arcos. A circunferência é a distância total ao redor do círculo, e um arco é uma parte dessa circunferência definida por um ângulo específico. Usaremos fórmulas que relacionam o comprimento do arco, o ângulo e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento total da circunferência de um círculo é dado por:
C = 2pi r
Onde $ C $ é o comprimento da circunferência e $ r $ é o raio.

Passo 3

Sabemos que a pessoa caminhou 100 metros correspondendo a um arco de 144º. Queremos encontrar o comprimento total da circunferência, que corresponde a 360º.
Podemos usar uma proporção simples:
144º360º = 100 mC ºº

Passo 4

Resolvendo a proporção para encontrar $ C $:
C ºº
Então, a circunferência total é de 250 metros.

Passo 5

Agora que temos o valor da circunferência, podemos usar a fórmula $ C = 2\pi r $ para encontrar o raio $ r $:
C = 2pi r

Resposta

O raio da circunferência da praça é $ \frac{125}{\pi} $ metros.
Alternativa c) 125/pi

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