Hermione, Harry e Rony entram numa sala, um de cada vez. Hermione nunca é a primeira a entrar, Harry nunca é o segundo e Rony nunca é o terceiro. De quantas maneiras diferentes eles podem entrar nessa sala?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três amigos: Hermione, Harry e Rony, que vão entrar numa sala, um de cada vez. Mas tem algumas regrinhas:
- Hermione nunca é a primeira a entrar.
- Harry nunca é o segundo.
- Rony nunca é o terceiro.
O que a gente precisa descobrir é de quantas maneiras diferentes eles podem entrar na sala seguindo essas regras. Para isso, vamos usar conceitos de permutação, que é basicamente contar as diferentes formas de organizar um grupo de elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis maneiras que os três amigos podem entrar na sala sem nenhuma restrição. Como são 3 pessoas, o número total de arranjos (ou seja, permutações) é dado por
.
As possíveis ordens são:
- Hermione, Harry, Rony
- Hermione, Rony, Harry
- Harry, Hermione, Rony
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
- Rony, Harry, Hermione
Passo 3
Agora, vamos aplicar as restrições uma a uma para eliminar as opções que não obedecem às regras.
Regra 1: Hermione nunca é a primeira a entrar.
Vamos ver quais arranjos têm Hermione na primeira posição:
- Hermione, Harry, Rony
- Hermione, Rony, Harry
Esses dois arranjos violam a primeira regra e, portanto, serão eliminados.
Ficaram assim:
- Harry, Hermione, Rony
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
- Rony, Harry, Hermione
Passo 4
Regra 2: Harry nunca é o segundo.
Agora, vamos verificar quais dos arranjos restantes têm Harry na segunda posição:
Nenhum dos arranjos atuais tem Harry na segunda posição:
- Harry, Hermione, Rony
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
- Rony, Harry, Hermione
Na verdade, o arranjo 6 tem Harry na segunda posição:
- Rony, Harry, Hermione
Esse arranjo também viola a segunda regra, então vamos eliminá-lo.
Agora, ficam assim:
- Harry, Hermione, Rony
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
Passo 5
Regra 3: Rony nunca é o terceiro.
Vamos verificar os arranjos restantes para ver se Rony está na terceira posição:
- Harry, Hermione, Rony
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
O arranjo 3 tem Rony na terceira posição, então vamos eliminá-lo.
Ficaram assim:
- Harry, Rony, Hermione
- Rony, Hermione, Harry
Resposta
Seguindo todas as regras, há 2 maneiras diferentes de Hermione, Harry e Rony entrarem na sala.