Um caminhão de massa 3000 kg deve ser carregado em um navio por um guindaste que exerce uma força ascendente de 31 kN sobre o caminhão. Essa força, que é forte o suficiente para superar a força gravitacional e fazer com que o caminhão comece a subir, é aplicada em um deslocamento vertical de 2 m . Calcule o (a) trabalho feito por gravidade e (b) a velocidade ascendente do caminhão após os 2 m .
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um caminhão com massa de 3000 kg sendo levantado por um guindaste que exerce uma força de 31 kN (quiloNewtons) para cima. Esse guindaste move o caminhão por um deslocamento vertical de 2 metros. Precisamos calcular:
a) O trabalho feito pela força da gravidade.
b) A velocidade que o caminhão atinge após subir esses 2 metros.
b) A velocidade que o caminhão atinge após subir esses 2 metros.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Trabalho e Energia da física, especificamente as fórmulas que relacionam força, deslocamento e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pela gravidade. O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é o deslocamento,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da gravidade, a força está para baixo e o deslocamento está para cima, então o ângulo $ \theta = 180^\circ $. A força da gravidade é:
Onde:
- $ m = 3000 , kg $ é a massa do caminhão,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando $ F_g $:
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
Sabemos que $ \cos(180^\circ) = -1 $, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade ascendente do caminhão após subir 2 metros. Para isso, vamos usar o Princípio do Trabalho e Energia, que diz que o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à variação de sua energia cinética ($ \Delta KE $).
A fórmula é:
Aqui, consideramos que o caminhão parte do repouso, então a energia cinética inicial é zero.
Primeiro, calculamos o trabalho total realizado pelo guindaste menos o trabalho feito pela gravidade:
O trabalho do guindaste ($ W_{guindaste} $) é:
Então:
Agora, igualamos ao trabalho realizado na energia cinética:
Resolvendo para $ v $:
Resposta
a) O trabalho feito pela gravidade é de -58.800 J.
b) A velocidade ascendente do caminhão após os 2 metros é aproximadamente 1,46 m/s.