Você empurra uma caixa até uma rampa usando uma força
horizontal de 100 N . Para cada 5 m de distância ao longo da rampa a caixa ganha 3 m de altura. Encontre o trabalho realizado por
para cada 5 m que ele se move ao longo da rampa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde está empurrando uma caixa usando uma força horizontal de 100 N em uma rampa. A cada 5 metros que a caixa se move pela rampa, ela sobe 3 metros de altura. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de trabalho a força $ F $ realiza a cada 5 metros que a caixa se desloca na rampa. Vamos usar conceitos de trabalho, força, e deslocamento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o deslocamento ao longo da rampa e a altura que a caixa ganha. Imagine a rampa como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde:
- A hipotenusa é o deslocamento total na rampa: 5 metros.
- O cateto oposto é a altura que a caixa ganha: 3 metros.
- O cateto adjacente será o deslocamento horizontal.
Para encontrar o deslocamento horizontal ($ d_{horizontal} $), usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Agora que sabemos que a caixa se move 4 metros na direção horizontal para cada 5 metros na rampa, podemos calcular o trabalho realizado pela força horizontal $ F $.
O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada.
- $ d $ é o deslocamento.
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, como a força é horizontal e o deslocamento horizontal também é horizontal, o ângulo $ \theta $ entre eles é 0 graus. Sabemos que $ \cos(0) = 1 $, então a fórmula simplifica para:
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos:
Aqui, $ J $ representa Joules, que é a unidade de trabalho.
Resposta
O trabalho realizado pela força de 100 N é de 400 Joules para cada 5 metros que a caixa se move ao longo da rampa.