Você empurra uma caixa até uma rampa usando uma força F horizontal de 100 N . Para cada 5 m de distância ao longo da rampa a caixa ganha 3 m de altura. Encontre o trabalho realizado por F para cada 5 m que ele se move ao longo da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde está empurrando uma caixa usando uma força horizontal de 100 N em uma rampa. A cada 5 metros que a caixa se move pela rampa, ela sobe 3 metros de altura. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de trabalho a força $ F $ realiza a cada 5 metros que a caixa se desloca na rampa. Vamos usar conceitos de trabalho, força, e deslocamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o deslocamento ao longo da rampa e a altura que a caixa ganha. Imagine a rampa como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde:
  • A hipotenusa é o deslocamento total na rampa: 5 metros.
  • O cateto oposto é a altura que a caixa ganha: 3 metros.
  • O cateto adjacente será o deslocamento horizontal.
Para encontrar o deslocamento horizontal ($ d_{horizontal} $), usamos o Teorema de Pitágoras:
dhorizontal
dhorizontal^2 + 3^2 = 5^2
dhorizontal^2 + 9 = 25
dhorizontal^2 = 25 - 9 = 16

Passo 3

Agora que sabemos que a caixa se move 4 metros na direção horizontal para cada 5 metros na rampa, podemos calcular o trabalho realizado pela força horizontal $ F $.
O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
F
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada.
  • $ d $ é o deslocamento.
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, como a força é horizontal e o deslocamento horizontal também é horizontal, o ângulo $ \theta $ entre eles é 0 graus. Sabemos que $ \cos(0) = 1 $, então a fórmula simplifica para:
W

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:
W = 100 N times 4 m = 400 J
Aqui, $ J $ representa Joules, que é a unidade de trabalho.

Resposta

O trabalho realizado pela força de 100 N é de 400 Joules para cada 5 metros que a caixa se move ao longo da rampa.

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