A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda para produzir uma força resultante de 950 N , orientada ao longo do eixo x positivo. Considere theta=50^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma caminhonete que precisa ser rebocada usando duas cordas. O objetivo é descobrir as forças FA e FB que cada corda exerce para gerar uma força resultante de 950 N na direção positiva do eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as duas forças FA e FB estão posicionadas. Cada corda está feita com um ângulo de em relação ao eixo x. Isso significa que cada força tem componentes nas direções x e y.

Passo 3

Vamos decompor cada força em suas componentes horizontal (x) e vertical (y). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para a força FA:
FAx = FA cdot cos(theta)
FAy = FA cdot sin(theta)
Para a força FB:
FBx = FB cdot cos(theta)
FBy = FB cdot sin(theta)

Passo 4

Como queremos que a força resultante esteja totalmente na direção x, as componentes y das forças FA e FB devem se cancelar. Ou seja:
FAy = FBy
FA cdot sin(50^circ) = FB cdot sin(50^circ)
Como FA = FB é a mesma para ambas as forças, concluímos que:

Passo 5

Agora, focamos nas componentes x das forças. A força resultante R na direção x é a soma das componentes x de FA e FB:
R = FAx + FBx
950 = FA cdot cos(50^circ) + FB cdot cos(50^circ)
Como 950 = 2 cdot FA cdot cos(50^circ) , podemos simplificar:

Passo 6

Vamos isolar FA na equação:
FA = 9502 cdot cos(50^circ)
Calculando o valor de cos(50^circ) approx 0.6428 :
FA approx 9502 cdot 0.6428 approx 9501.2856 approx 738.9 , N
Substituindo:

Passo 7

Como , a força FB também é aproximadamente 738.9 N.

Resposta

As intensidades das forças são aproximadamente e .

Exercícios relacionados