Uma campanha de teatro vende ingresso para um espetáculo infantil com dois preços distintos: entrada de estudante, o preço é de R$ 15; entrada comum, é de R$ 30. Em uma determinada sessão, compareceram 185 pessoas e a campanha arrecadou R$ 3.750 com a venda dos ingressos. Qual o sistema de equação que permite determinar a quantidade x de espectadores que pagou a entrada de estudante e a quantidade de pessoas que pagou a entrada comum nessa sessão?
Passo 1
Bom, vamos lá! Temos um problema de matemática que envolve a venda de ingressos com dois preços diferentes. A gente precisa descobrir quantas pessoas pagaram a entrada de estudante (R$ 15) e quantas pagaram a entrada comum (R$ 30) em uma sessão específica. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações, que é uma ferramenta da álgebra que ajuda a encontrar valores desconhecidos quando temos mais de uma equação relacionando esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- x: número de pessoas que pagaram a entrada de estudante (R$ 15)
- y: número de pessoas que pagaram a entrada comum (R$ 30)
Passo 3
Sabemos que o total de pessoas na sessão foi de 185. Isso nos dá a primeira equação, que representa a soma das pessoas que pagaram os dois tipos de entrada:
Passo 4
Também sabemos que o total arrecadado com a venda dos ingressos foi de R$ 3.750. Para calcular isso, multiplicamos o número de ingressos de cada tipo pelo seu respectivo preço e somamos os resultados. Isso nos dá a segunda equação:
Resposta
O sistema de equações que determina a quantidade de espectadores que pagaram a entrada de estudante e a entrada comum é: