Uma campanha de teatro vende ingresso para um espetáculo infantil com dois preços distintos: entrada de estudante, o preço é de R$ 15; entrada comum, é de R$ 30. Em uma determinada sessão, compareceram 185 pessoas e a campanha arrecadou R$ 3.750 com a venda dos ingressos. Qual o sistema de equação que permite determinar a quantidade x de espectadores que pagou a entrada de estudante e a quantidade de pessoas que pagou a entrada comum nessa sessão?

Passo 1

Bom, vamos lá! Temos um problema de matemática que envolve a venda de ingressos com dois preços diferentes. A gente precisa descobrir quantas pessoas pagaram a entrada de estudante (R$ 15) e quantas pagaram a entrada comum (R$ 30) em uma sessão específica. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações, que é uma ferramenta da álgebra que ajuda a encontrar valores desconhecidos quando temos mais de uma equação relacionando esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • x: número de pessoas que pagaram a entrada de estudante (R$ 15)
  • y: número de pessoas que pagaram a entrada comum (R$ 30)

Passo 3

Sabemos que o total de pessoas na sessão foi de 185. Isso nos dá a primeira equação, que representa a soma das pessoas que pagaram os dois tipos de entrada:
x + y = 185

Passo 4

Também sabemos que o total arrecadado com a venda dos ingressos foi de R$ 3.750. Para calcular isso, multiplicamos o número de ingressos de cada tipo pelo seu respectivo preço e somamos os resultados. Isso nos dá a segunda equação:
3.750 Para calcular isso, mu

Resposta

O sistema de equações que determina a quantidade de espectadores que pagaram a entrada de estudante e a entrada comum é:
x + y = 185 15x + 30y = 3750

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