Um campo de escoamento bidimensional para um líquido pode ser descrito por
, onde
e
estāo em metros. Determine a magnitude da velocidade de uma partícula localizada em (
) e sua direçâo medida em sentido anti-horário a partir do eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um campo de escoamento bidimensional para um líquido, descrito pela velocidade vetorial
. Precisamos encontrar a magnitude da velocidade de uma partícula localizada em
e a direção dessa velocidade medida a partir do eixo
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da velocidade vetorial dada:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente. Para encontrar a velocidade em um ponto específico
, basta substituir esses valores na expressão.
Passo 3
Vamos substituir
e
na expressão da velocidade:
Então, a velocidade vetorial no ponto
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar a direção da velocidade em relação ao eixo
, vamos calcular o ângulo
usando a função tangente:
Agora, calculamos
:
Então, a direção da velocidade é aproximadamente
sentido anti-horário a partir do eixo
.
Resposta
A magnitude da velocidade da partícula em
é aproximadamente
e a direção da velocidade é de cerca de
sentido anti-horário a partir do eixo
.