Um campo de escoamento bidimensional para um líquido pode ser descrito por , onde e estāo em metros. Determine a magnitude da velocidade de uma partícula localizada em ( ) e sua direçâo medida em sentido anti-horário a partir do eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um campo de escoamento bidimensional para um líquido, descrito pela velocidade vetorial . Precisamos encontrar a magnitude da velocidade de uma partícula localizada em e a direção dessa velocidade medida a partir do eixo . Para isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da velocidade vetorial dada:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente. Para encontrar a velocidade em um ponto específico , basta substituir esses valores na expressão.

Passo 3

Vamos substituir e na expressão da velocidade:
Então, a velocidade vetorial no ponto é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade . A magnitude de um vetor é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para encontrar a direção da velocidade em relação ao eixo , vamos calcular o ângulo usando a função tangente:
Agora, calculamos :
Então, a direção da velocidade é aproximadamente sentido anti-horário a partir do eixo .

Resposta

A magnitude da velocidade da partícula em é aproximadamente e a direção da velocidade é de cerca de sentido anti-horário a partir do eixo .

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